√3为什是无理数

如题所述

推荐答案 2017-02-15

实数中，我们知道有理数一定可以化成分数，我们假设将√3化成a/b（最简），
则有3=(a^2)/(b^2)
即3b^2=a^2
则a^2是3的倍数，则a也应是3的倍数，那么设a=3x
则3b^2=9x^2
即b^2=3x^2
则b^2也是3的倍数
那么3=(a^2)/(b^2)可化简，则√3=a/b可化简，与a/b最简矛盾
所以√3是无理数

p.s.纯手打，望采纳

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其他回答

第1个回答 2019-10-01

设根号3是有理数。

根号3=M/N MN为互质整数。

则：3*=M方/N方。

M方=3M方即M方是3的倍数,M为3的倍数。

M为偶数,则M方为的倍数。

则N方为3的倍数,N为3的倍数。

则MN不互质。

与假设矛盾。

所以:根号3是无理数。

这种方法叫反证法,

第2个回答 2017-02-15

因为没一个有理数的平方等于3

第3个回答 2017-02-15

√3是无限不循环小数
无理数指无限不循环小数

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√3为什是无理数答：则3b^2=9x^2 即b^2=3x^2 则b^2也是3的倍数那么3=(a^2)/(b^2)可化简，则√3=a/b可化简，与a/b最简矛盾所以√3是无理数 p.s.纯手打，望采纳

如何证明根号3是无理数答：所以3整除p^2,因3是质数，所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数 方法二：设x=根号3，则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数），根据牛顿有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，从而x=...

为什么√3是个无理数?答：因为3是质数，所以把P除以3。假设P=3T，那么q^2=3T^2，那么q除以3。因此，P和Q有一个公约数3，它是与P和Q相矛盾的互质，所以根3是一个无理数。方法2：设x=根3，则方程x^2=3。假设x^2=3有一个有理数解x=P/Q（P和Q是互质整数），根据牛顿的有理根定理，P除以3，Q除以1，所以P=...

根号3无理数的证明答：所以3整除p^2,因3是质数，所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数 方法二：设x=根号3，则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数），根据牛顿有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，从而x=...

求证√3是无理数答：用反证法,假设√3是有理数.则存在互质的正整数m,n使m/n = √3.于是m^2 = 3n^2.由此可得m被3整除,设m = 3k,则n^2 = m^2/3 = 3k^2,于是n也被3整除,这与m,n互质的条件矛盾.因此√3是无理数.

根号3是无理数还是有理数?用记算器算出是1.732050808貌似08循环_百度知 ...答：q^2=3k^2 同理q也是3的倍数数，这与前面假设p，q互质矛盾。因此√3是无理数;√3<。1^2< (√3)^2<q ，p和q互质把 √3=p/q 两边平方 3=(p^2)/(q^2)3(q^2)=p^2 3q^2是3的倍数数，p 必定3的倍数,所以√3不是整数，设√3=p/2^2 1<2反证法：假设√3是有理数 ...

根号3为什么为无理数?答：根号三（√3）被称为无理数，这意味着它不能表示为两个整数的比例（即不能表示为分数的形式），并且不能精确地表示为有限的小数或循环小数。证明√3为无理数的方法之一是通过反证法。我们假设√3是有理数，即可以表示为一个分数：√3 = a/b 其中a和b是整数，并且a/b是一个最简化的分数（也...

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