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计算对弧长的曲线积分。∮Lxds,其中L为由直线y=x及抛物线y=x²所围城的区域的整个边界
如题所述
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推荐答案 2014-04-14
两段分别求就行了,
一段是L1: y=x, 0<x<1
另一段是L2: y=x^2, 0<x<1
所以
∮L1 xds=∫x√[1+(y')^2]dx=√2∫xdx=√2/2
∮L2 xds=∫x√[1+(y')^2]dx=∫x√[1+(2x)^2]dx=(2√2-1)/12
所以∮Lxds=∮L1 xds+∮L2 xds=(8√2-1)/12
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一段是L1:
y=x,
0<x<1 另一段是L2: y=x^2, 0<x<1 所以 ∮L1
xds=
∫x√[1+(y')^2]dx=√2∫xdx=√2/2 ∮L2 xds=∫x√[1+(y')^2]dx=∫x√[1+(2x)^2]dx=(2√2-1)/12 所以
∮Lxds=∮L
1 xds+∮L2 xds=(8√2-1)/12 ...
计算∮ Lxds其中L为直线y=x及抛物线y=x
2
所围
成
的区域的
整个边界_百度知 ...
答:
∮ Lxds
的结果等于(6√2+5√5-1)/12。解:因为
L为直线y=x及抛物线y=x
2所围成
的区域
,那么L可分为L1与L2两部分。
其中,
L1为y=x
,其中
0<x<1。那么dy/dx=1,ds=√(1+(dy/dx)^2)dx=√2 dx。L2为y = x^2,其中0<x<1。那么dy/dx=2x,ds=√(1+(dy/dx)^2)dx=√(1+...
∫
Lxds
L为抛物线y=
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x=
0与x=1之间的一段弧
答:
l1:y=0,x:0--->π/2 l2:x=π/2,y:0--->1 则原。
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