列车-轨道-路基系统耦合动力学模型

Question

如题所述

Answer 1

图6.7为列车-轨道-路基系统动力学模型，将列车视为刚体，道床和路基视为空间层状弹性体，轮轨之间的法向作用力由赫兹非线性弹性接触理论确定，切向蠕滑力先由Kalker线性蠕滑理论确定，再根据Johnson.Vermeulen理论作非线性修正。将钢轨视为弹性点支承基础上的Bernoulli.Euler梁，分别考虑左股钢轨、右股钢轨的垂向、横向及转动自由度，钢轨支承点间隔为扣件间距。轨枕按扣件间距布置，每一轨枕考虑其垂向、横向及转动自由度。

图6.7 列车—轨道—路基系统动力学模型

6.2.4.1 道床及路基动力学方程

将道床及路基视为空间层状弹性体如图6.8，取典型层如图6.9，其弹性动力学方程为^[112]：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

ρ——岩层密度，kg/m³；

c——阻尼系数，kN·s·mm^-1；

u、υ、w——分别为x方向、y方向和z方向的位移分量，m；

F_sHi、F_sVi——第i根轨枕作用于道床的横向力和垂向力，kN；

x_bi、y_bi、z_bi——第i根轨枕与道床作用点的位置；

N_b——枕下离散支承点总数；

δ——Dirac函数；

λ——拉梅常数，λ=Eμ/[（1+μ）（1-2μ）]；

G——拉梅常数，G=E/2（1+μ）；

θ——体积应变，θ=∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z；

▽²——拉普拉斯算子，▽²=∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²。

图6.8 道床及路基受力分析

图6.9 典型层

道床及路基动力学方程中与水有关的参数有岩层密度ρ，阻尼系数C、弹性模量E和泊松比μ，通过试验可知，以上参数均为含水量ω的函数，同样拉梅常数λ和G也是含水量ω的函数，考虑地表水下渗的影响，可将式（6.57）变为

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式（6.58）为在水的软化作用下道床及路基的动力学方程。

6.2.4.2 边界条件

取道床及路基为研究对象，其中x=0和x=a两端面为简支，满足υ=w=0，σ_x=0；y=0和y=b两端面为自由边界。

基于Galerkin法^[113]，建立满足边界条件的位移函数：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：x_m（x）=sin（mπx/a）；y₁（y）=1；

；

y_n（y）=cosha_ny+cosa_ny-β_n（sinha_ny+sina_ny），n ＞2；

a_n=（2n-3）π/2b，β_n=（cosha_nb-cosa_nb）/（sinha_nb-sina_nb），n ＞2；ξ=z/H。

将式（6.59）代入式（6.58），方程两端同乘以相应的权系数并沿着典型层的体域积分，利用三角函数的正交性，整理可得描述典型层振动问题的常微分方程组：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

m=1-N_x，P=1-N_y，q=1-N_y。