一列动车从A站以a1=0.5m/s^2的加速度匀加速启动，当速度达到v1=180km/h时开始匀速

Question

一列动车从A站以a1=0.5m/s^2的加速度匀加速启动，当速度达到v1=180km/h时开始匀速行驶，接近B站时以a2=0.5m/s^2的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，该动车在A站因故晚了3min出发，以a1=0.5m/s^2的加速度匀加速启动后，当速度达到v2=216km/h时开始匀速行驶，接近B站以a2=0.5m/s^2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A、B两站之间的距离？

Answer 1

解析：此题主要的是将两种情形的路程图在纸上画出来，一个注意点就是将单位化解成一致（km→m,h→s)。
答：设正常行驶过程：加速度过程为行驶路程为S1，匀速行驶路程为S2，匀减速过程行驶路程为S3，行驶总路程为S；设正常行驶过程中匀速行驶的时间为T2。
设晚点行驶过程：加速度过程为行驶路程为S'1，匀速行驶路程为S'2，匀减速过程行驶路程为S'3，行驶总路程同为S；设晚点行驶过程中匀速行驶的时间为T’2。
则A、B两站之间的距离为S，S=S1+S2+S3=S‘1+S’2+S‘3；S1=S3，S’1=S‘3。
1、化解同单位：v1=50m/s，v2=60m/s。
2、正常行驶加速到180km/h需要的时间T1=v1/a1=50/0.5=100s
晚点行驶加速到216km/h需要的时间T‘1=v2/a2=60/0.5=120s
T'2=T2-(120-100)*2-3*60
两次加速度一样，则可以计算：公式计算：
S1=S3=V0t+1/2at^2=0+0.5*0.5*100*100=2500m
S‘1=S’3=V0t+1/2at^2=0+0.5*0.5*120*120=3600m
两种情形比较：S=S1+S2+S3=S’1+S‘2+S’3
2500+50*T2+2500=3600+60*T'2+3600
2500+50*T2+2500=3600+60*[T2-(120-100)*2-3*60]+3600
计算得：T2=1100s
则：S=S1+S2+S3= 2500+50*(T2+3*60)+2500=5000+50*1100=60000m
A、B两站之间的距离=60000m

Answer 2

车刹车时的加速度大小为5m/s²，如果要让汽车在40m内停下，问：
（1）若不记司机的反应时间，则行驶时允许的最大速度是多少？（2）若某司机的反应时间为0.5s，他以18m/s的速度行驶，能否在40m内停下？