排列组合秒杀技巧

Question

16

Answer 1

1、捆绑法又称为相邻问题。将相邻元素放在一起，当作一个元素，参与排列，然后再对相邻元素进行排列。

2、不相邻问题插空法。元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位（包含两端）。

3、平均分组问题：先分组再除以分组排列数。

4、分组分配问题。解题思路：分组是组合问题，分配是排列问题；

分组方法：①完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘②部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!③完全非均匀分组，只需分组即可。

分配方法：①相同元素分配，常用“挡板法”②不同元素分配，分步乘法计数原理，先分组后分配③有限制条件的分配，常用分类求解。

5、特殊元素或位置优先策略。

6、定序问题倍缩空位法。设有n个元素进行排列，其中m个元素按一定的顺序排列

7、标号排位问题分步法。把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

8、需求分类解决策略。元素排列需要满足一定的要求，分为不相容的若干类，分别计算，最后总计．

9、元素相同问题隔板策略。将n个相同元素分成m份，（n,m为正整数）每份至少一个元素，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排。

10、交叉问题集合策略。某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)。

12、选排问题先取后排策略。从几类元素中选取符合题意的几个元素，再排列到一定位置上，可用先取后排法．

13、多排问题直排策略.把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理．

14、综合法。多数情况下，单一策略可能难以解决一道问题，这个时候我们就需要综合应用以上各种策略。