线代 三元方程求通解

Question

如题所述

Answer 1

这是一道非齐次线性方程组解的结构的题目

首先我们求Ax=0的基础解系

由于方程只有1个，所以X的系数矩阵A，只有第1行非零，其余都为0

那么秩r（A）=1，基础解系有n-r（A）=3-1=2个解向量构成。

令x3=1 x2=0，那么x1=1；令x3=0，x2=1，那么x1=-1

α1=（1，0，1）T，α2=（-1，1，0）T

下面再求特解

当x1=1，x2=x3=0时  Ax=b成立，所以β=（1，0，0）T是方程的特解。

通解为β+k1α1+k2α2

希望我的解答对你有所帮助。

追问

求帮忙

追答

非齐次线性方程组的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵；
2、求导出组的一个基础解系；
3、求方程组的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）；
4、按解的结构写出通解。

注意！！！
当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

1、题目已经对增广矩阵作初等行变换，化为了阶梯形矩阵。
2、求导出组的一个基础解系；
系数矩阵A的秩r（A）=3，导出组Ax=0的基础解系有4-3=1个解向量。
令x4=1，得x3=-2，x2=0，x1=0
故基础解系是（0，0，-2，1）T
3、α=（2，2，0，-1）T满足方程组Ax=b，是特解。
4、通解是

（2，2，0，-1）+k（0，0，-2，1）T