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微分方程的解与通解
什么是
微分方程的解
?
通解
和特解是什么?
答:
这里的解、通解、特解是指微分方程的,
通解一般是指非齐次微分方程的特解加上齐次微分方程的通解,特解是指非齐次微分方程的特解
。1、微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。
解微分方程就是找出未知函数
。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理...
微分方程的解
是指什么?
答:
微分方程的解通常由通解和特解两部分构成
。一、通解(一般解)对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解。
通解代表着这是解的集合
。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方...
微分方程
,用
通解
公式,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设
方程的通解
为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入原方程,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
微分方程
中,到底什么是
通解和
特解,最后表示成什么等于什么的形式?
答:
通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解
,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数。通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
微分方程的通解
是什么?
答:
二次非齐次
微分方程的
一般
解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程的通解
公式是什么?
答:
微分方程的通解
公式:1、一阶常微分方程通解:dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0.2、齐次微分方程通解:y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解:y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解:y′′+py′+qy=0(∗),其中p...
微分方程的通解
,通解是什么意思,可以举例说明吗?
答:
对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。对一个微分方程而言,它
的解
会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该
方程的通解
。举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入...
微分方程的通解
是什么意思?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐
方程的解
可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的
通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶
微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
什么是
通解
?什么是特解?二者有何区别?
答:
通解
和特解都是
微分方程的解
。其中,“通解”是指一个微分方程的所有解的集合,它可以包含参数或任意常数;而“特解”则是指一个微分方程的某个具体解,没有包含参数或任意常数。2. 特点 (1)通解 通解通常是由微分方程自身的特性所决定的。对于n阶线性齐次微分方程(其中n为正整数),它的通解...
微分方程的通解
是什么?特解是什么?
答:
求微分方程
通解
的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。
微分方程的
作用 1、微分方程,是高等数学中最为重要的一个分支领域,只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程,...
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