两道高数题，小白向各位大神求助

Question

希望能给出详细解题过程，谢谢大家了！

Answer 1

Answer 2

3
因为f(x,x^2)=x^3+1
所以[f'(x,x^2)]'x=3x^2

根据分步积分法，
[f'(x,x^2)]'x=f'x(x,x^2)+2xf'y(x,x^2)=x^2-2x^3+2xf'y(x,x^2)=3x^2
得到f'y(x,x^2)=x+x^2
选D

2
选A
说起来有点麻烦。
根据罗比达法则，上下同时对x求两次导
原极限=lim[f'x(x,y)-y] / [4x(x^2+y^2)]=lim[f''xx(x,y)/8x^2]=1
所以A=f''xx(0,0)=0
同理，对y求两次导数，得到C=f''yy(0,0)=0

然后根据罗比达法则，上下同时先对x求导，再对y求导，得到
原极限=lim[f'x(x,y)-y] / [4x(x^2+y^2)]=lim[(f''xy(x,y)-1)/8xy]=1
那么B=f''xy(0,0)=1

根据多元函数极值的判别法，Δ=AC-B^2=-1<0

所以(0,0)不是极值点。

判别法如下，定理二

http://wenku.baidu.com/link?url=qmrPPsRjENp5vUNG-wfwdYYG20lCqr3oC5-jLgfVLksVCopMgIcnONlXmI56p8aH4_w6-5SvbyxiPIweq6OAR28pu4grsufpALwlD3FihIW

如果嫌这么做麻烦，可以直接取f(x,y)=xy+(x^2+y^2)^2
直接求A B C，然后用判别法即可。选择题这么做也行。