函数的周期性的判断

Question

如题
帮忙计算下
函数f(x)=sin(x/2)+cos(x/3)的周期是多少

肯定是周期函数

请高手知道下 ，我好长时间没接触了 都忘光了。
恳请把步骤说清楚 先谢了

Answer 1

对于函数Asin（ωx+φ），最小正周期是|2π/ω|。（cos也一样）
那么sin(x/2)的周期是4π，cos(x/3)的周期是6π，
f(x)=sin(x/2)+cos(x/3)的周期是二者周期的最小公倍数，也就是12π

Answer 2

可以作个简单判断：
sin(x/2)的周期是4π（T=2π/w，而在sin(x/2)，w=1/2，所以易得T=4π），同理
cos(x/3)的周期是6π，因为是两个的结合，所以周期就是他俩的最小公倍数，也就是12π了

参考资料：原创

Answer 3

两个周期函数相加
则新函数的最小正周期是原来两个函数最小正周期的最小公倍数

sin(x/2)
T=2π/(1/2)=4π
cos(x/3)
T=2π/(1/3)=6π

4和6的最小公倍数是12
所以y的最小正周期是12π

Answer 4

Answer 5

和差化积，得出的两项积的公共周期就是最后的最小周期。