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第1个回答 2020-10-21
在考研数学中，线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握。从目前阶段来看，考生在复习过程中，要注重以下几点：
1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
2.网状化知识结构，提高综合分析能力
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
3.加强逻辑性，正确简明叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”
复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。
5.不要陷入行列式的复杂计算之中
行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。
6.抓住线性代数的核心——矩阵
矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。
1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
2.网状化知识结构，提高综合分析能力
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
3.加强逻辑性，正确简明叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”
复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。
5.不要陷入行列式的复杂计算之中
行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。
6.抓住线性代数的核心——矩阵
矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。
第2个回答 2020-10-21
注1：我本人并不擅长代数，所以当年花费了不少功夫学习线性代数底层知识，刷了不少题，算是在线性代数方面身X百战了。今看到知乎上真正针对本科低年级的代数文章太少了，勉强写一写，算是新年礼物吧。限于本人代数水平有限，文章不妥之处难免。补充：可能我推荐的资料对大部分人来说偏难，所以圈定目标读者群体为985院校理工科生吧。
看到知乎上很多大一新生学习线性代数很辛苦，即然有缘，作为一名掌（xue）者（zhang），有必要给学弟学妹们和其他读者分享一点人生的经验，相信本文也适合大二大三本科生。
注2:知乎上有些人试图去认识线性代数所谓本质，为此似乎分出两派。一类是过度直观派，以工科生为主，默认的本质“定义”似乎就是几何直观。另一类以数学系抽象派为主，他们更倾向于从Abel群甚至模的角度理解线性代数本质。我在这里不想探讨谁更本质，只想谈谈这些年与线性代数打交道的体会，我认为线性代数是一种具体语言，而不是抽象语言，而语言必须附着于具体载体才有价值（比如社会领域的语言与文化）。简言之，把一个应用的或抽象的问题最后化简到用线性代数语言来讨论。有限元法在实际应用中，最后化简为解大规模线性方程组（自然交给计算机），其它计算类工程问题也类似。而在所谓纯数学领域，比如微分拓扑里的Donaldson对角化定理，可以说属于四维流形上的二次型理论。最后把膜空间转换，号差协边不变性等化归到讨论正定矩阵对角化问题上---到这一层面相当于工科大一线性代数水平。虽然有争议，但在个人来看，真正体会到线性代数的深刻性只有放到具体问题中，而不是什么几何直观，膜之类。
以上讨论太哲学化，还是说些具体的吧。先说三件事：
1、线性代数本身入手难。线性代数有着现代数学主流典型的抽象化和公理化痕迹，但适应其膜式之后会发现其套路并不复杂，可这个过程一般至少需要一年。想学的深一些、透彻一些则可看看蓝以中的《高等代数简明教程》和《线性代数应该这样学》，这两本书是公认的国内线性代数中文好教材。
看到知乎上很多大一新生学习线性代数很辛苦，即然有缘，作为一名掌（xue）者（zhang），有必要给学弟学妹们和其他读者分享一点人生的经验，相信本文也适合大二大三本科生。
注2:知乎上有些人试图去认识线性代数所谓本质，为此似乎分出两派。一类是过度直观派，以工科生为主，默认的本质“定义”似乎就是几何直观。另一类以数学系抽象派为主，他们更倾向于从Abel群甚至模的角度理解线性代数本质。我在这里不想探讨谁更本质，只想谈谈这些年与线性代数打交道的体会，我认为线性代数是一种具体语言，而不是抽象语言，而语言必须附着于具体载体才有价值（比如社会领域的语言与文化）。简言之，把一个应用的或抽象的问题最后化简到用线性代数语言来讨论。有限元法在实际应用中，最后化简为解大规模线性方程组（自然交给计算机），其它计算类工程问题也类似。而在所谓纯数学领域，比如微分拓扑里的Donaldson对角化定理，可以说属于四维流形上的二次型理论。最后把膜空间转换，号差协边不变性等化归到讨论正定矩阵对角化问题上---到这一层面相当于工科大一线性代数水平。虽然有争议，但在个人来看，真正体会到线性代数的深刻性只有放到具体问题中，而不是什么几何直观，膜之类。
以上讨论太哲学化，还是说些具体的吧。先说三件事：
1、线性代数本身入手难。线性代数有着现代数学主流典型的抽象化和公理化痕迹，但适应其膜式之后会发现其套路并不复杂，可这个过程一般至少需要一年。想学的深一些、透彻一些则可看看蓝以中的《高等代数简明教程》和《线性代数应该这样学》，这两本书是公认的国内线性代数中文好教材。
第3个回答 2020-10-21
好复杂的数字，着实看不懂的，可以使用别的数学学习软件看看。
第4个回答 2020-10-21
这个应该固定的公式吧
而且平时考试的时候你会用这个来计算应该就可以了追问
而且平时考试的时候你会用这个来计算应该就可以了追问
大神，就是后面那个推导的A的行列式的值是怎么出来的啊
我懂了哈哈谢谢
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