线性代数中矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
举个简单的例子,二元一次方程组:
x+y=1,x+y=2,可以明显看出来这个方程组是无解的。现在用线性代数的方法去求解,下面是该方程组的增广矩阵:
1 1 1
1 1 2
初等行变换之后变成:
1 1 1
0 0 1
系数矩阵秩为1,增广矩阵秩为2,不等,所以无解。
扩展资料:
矩阵的秩变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0 <=> A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
特别的:A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n
参考资料来源:百度百科-秩 (线性代数术语)