运筹学中，为什么运输问题系数矩阵中线性独立的列向量最大个数为m+n-1？大神求解

Question

如题所述

Answer 1

运输问题约束方程个数为m+n,但由于产量和等于销量和,使得系数矩阵A的秩为m+n-1,因此可行基的秩为m+n-1,这就意味着初始解中有数字的格子为m+n-1个.追问

为什么产量和等于销量和，系数矩阵的秩就为m+n-1？

Answer 2

可以通过线性代数中的把前m行加到第一行，把后n行加到第n行，两行一样的，消一行元素为0，因此秩为m+n-1。

Answer 3

你可以试试把前面的m行加到其中一行，后面的n行加到其中一行，就会得到两个相同的约束条件