83题，高等数学微分部分的题。想知道f'（0）不是已经是常数了吗，怎么还要用定义再求导

Question

83题，高等数学微分部分的题。想知道f'（0）不是已经是常数了吗，怎么还要用定义再求导为什么不能把他当成一个常数，让g'（x）在0处直接为0不就好了？

Answer 1

这只是在特定点上，当然对应一个特定的数，就是常数了。
（1）在x≠0时，g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²=f'(x)/x-f(x)/x²
在x=0时，g'(0)=lim(x->0)[(f(x)/x-f'(0))/x]
=lim(x->0)[f'(x)/x-f(x)/x²] 应用洛必达法则
=lim(x->0)[f'(x)/x]-lim(x->0)[f(x)/x²]
=lim(x->0)[f"(x)]-lim(x->0)[f'(x)/(2x)]
=f"(0)-1/2f"(0)
=1/2f"(0)
g(x)在x=0处可导。本回答被提问者采纳

Answer 2

一个是〔g(0)〕 '（这是先代入x0）
一个是g(x)在某点处导数（先要求出g'(x)在x趋于x0表达式然后代入x0）

Answer 3

一般f'（0）的意思是指 f'(x) 在 0 点的取值。

Answer 4

是常数项。