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∫(0→π)xdx为什么等于二分之π方?
如图 黄色部分没明白什么意思……
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推荐答案 2022-10-21
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第1个回答 2022-10-21
很好理解啊!
前面的∫(0, π) x dx= π^2/2
后面的 ∫(π,2π) f(x)dx 中, 由题干中已知条件:
f(x)=f(x-π)+sinx
带入,替换被积函数f(x) 就是黄色标记的部分
第2个回答 2022-10-21
本回答被提问者采纳
第3个回答 2022-10-21
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如何求
∫(0→π
/
2) xdx
的值?
答:
解:(符号意义:∫(下限→上限),|(下限→上限))
∫(0→π
/2)xcos³
xdx
=∫(0→π/2)x(1/4·cos3x+3/4·cosx)dx=1/4·∫(0→π/2)xcos3xdx+3/4·∫(0→π/2)xcosxdx=1/12·∫(0→π/
2)xd
sin3x+3/4·∫(0→π/2)xdsinx=1/12·xsin3x|(0...
sinx/ x积
分0
到正无穷
是π
/
2
吗?
答:
sinx/x积分0到正无穷
是π
/2。解:因为对sinx泰勒展开,再除以x有,sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-
2)
/(2m-1)!+o(1)。那么∫sinx/
xdx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]。则
∫(0
,∞)∫sinx/xdx...
定积分计算
∫xdx
=
(?
答:
=-xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx+cosx[0,π]=-πcosπ-sinx[0,π]+(cosπ-cos
0)
=π+0+(-1-1)=π-
2
。上下限换元法:∫[0,π](x-1)sinxdx,设x=π-t,则t=π-x,代入得:I=∫[0,π][
(π
-t)-1]sin(π-t)d(π-t),=-∫[π,0][(π-t)-1]sin(π-t)dt,=∫...
高数 定积分
答:
首先,因为上下限是对称区间,我第一反应是奇函数在对称区间内的积分
等于0
.所以我就傻傻的想去证明被积函数是一个奇函数,可是代进-t后,明显得到的被积函数并不等于原被积函数的相反数,因此此路不通。这时我又发现了,用这种蠢办法得到的被积函数,竟然与原函数有着一种很巧合的联系,就是两个...
证明定积分
∫(0→π
/
2)
sinx/
xdx
大于1,小于 π/2
答:
x∈
(0
,
π
/
2)
时,2/π*x
定积分求极限问题。
答:
如图,利用换元法来证明。
o到pai上sinx的平方的积分
是
o到
2分之
pai上sin平方x的积分的多少倍?
答:
∫(0,
π)
sin²
xdx
=1/
2∫(0
,π)(1-cos2x)dx =1/2x|(0,π)-1/4∫(0,π)cos2xd(2x)=1/
2π
-1/4sin2x|(0,π)=π/2-1/4×0 =π/2 ∫(0,π/2)sin²xdx =(π/2)/2——把上式的π换成π/2 =π/4 所以∫(0,π)sin²xdx=2∫(0,π/2)sin...
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