三阶矩阵求特征值有什么好方法吗？不知道该怎么化成特征多项式的形式！就是几个λ减几连乘的形式

如题所述

推荐答案 2014-05-28

尽量用行列式的性质在将某一列(行)中一个元素化为0的同时, 另两个元素成比例
这样可提出一个λ的一次因子

例如 A=
1 2 -2
2 4 -4
2 -4 4

|A-λE|=
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
2 -4 4-λ

r3-r2
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
0 λ-8 8-λ

c2+c3
1-λ 0 -2
2 -λ -4
0 0 8-λ

= -λ(1-λ)(8-λ).
所以A的特征值为 1,8,0

但有时这个方法行不通

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