函数证明题

Question

f(x+a)=f(a-x)的对称轴就是x=a。
证明该命题。要过程。
请看清楚题目。

Answer 1

我上次已经回答了
命题:函数y=f(x)关于直线x=a对称的充分必要条件是f(a+x)=f(a-x)
证明:1)充分性:因为f(a+x)=f(a-x),令a+x=t,则x=t-a,a-x=2a-t,所以f(t)=f(2a-t),假设P(x,f(x))是y=f(x)上一点,则P'(2a-x,f(x))也在y=f(x)上,根据P和P'关于直线x=a对称可知y=f(x)关于直线x=a对称
2)必要性:因为y=f(x)关于直线x=a对称,所以y=f(x)上任一点P(x,f(x))关于x=a的对称点P'(2a-x,f(x))也在y=f(x)上,又(2a-x,f(2a-x))也在y=f(x)上,根据函数定义有f(2a-x)=f(x),令t=x-a,则x=t+a,所以f(a-t)=f(a+t)
实际上f(a+x)=f(a-x)等价于f(x)=f(2a-x)
证毕!
特别地,令a=0,则我们得到y=f(x)关于y轴对称的充要条件是f(x)=f(-x)

Answer 2

有难度，很有难度。
完全不知道还要证明什么……
……
请问楼主知道对称的定义吗？