dy与△y的关系如何计算

Question

如题所述

Answer 1

dy和△y都是表示一个函数在自变量发生微小变化时，因变量的变化量。它们的计算方法略有不同。
dy的计算方法：
如果y是一个关于x的函数，那么在x点处的导数就是函数在该点处的切线斜率。这个斜率可以用极限的概念来定义，即：
dy/dx = lim（Δy/Δx），其中Δx趋近于0
也就是说，dy就是函数在某一点处的导数值与自变量微小变化量之积，即：
dy = f'(x)dx
其中f'(x)表示函数f(x)在x点处的导数值，dx表示自变量的微小变化量。
△y的计算方法：
△y表示函数在自变量发生微小变化时，因变量的变化量。具体地，如果函数从x点处向右移动了Δx，那么在x点处的函数值为f(x)，在x+Δx处的函数值为f(x+Δx)，则函数值的变化量为：
△y = f(x+Δx) - f(x)
需要注意的是，当Δx趋近于0时，△y就趋近于dy，即：
lim(△x → 0) △y/Δx = dy/dx
因此，在微积分中，dy和△y通常被视为相似的概念，并经常一起使用。