初等行变换规则

Question

如题所述

Answer 1

初等行变换规则有初等列变换、初等变换。

1、初等列变换

同样地，定义初等列变换，即：

（1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。

（2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。

（3）互换矩阵中两列的位置。

2、初等变换

（1）换行变换：交换两行（列）。

（2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

（3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

矩阵变换应用——分块矩阵

矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法，用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中，有时把这些子块当作数一样来处理，从而简化了表示，便于计算。

分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用 。