如何计算正n边形的内角和外角？急！

Question

如题所述

Answer 1

1、多边形内角和：〔n-2〕×180°（n为边数）

证明：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）

2、任意多边形的外角和等于360度。

证明：

根据多边形的内角和公式求外角和为360

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

扩展资料：

多边形的对角线的总数d与边数n的关系式为：d=n(n-3) /2。

证明：

设多边形的边数为 n，则顶点数也为 n 

n 个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n,2)=n(n-1)/2，

其中每相邻的两个顶点的连线不是对角线，其数量为n。

因此 n 边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

参考资料来源：百度百科 - 多边形的外角和

参考资料来源：百度百科 - 多边形内角和定理

参考资料来源：百度百科 - 对角线