线性代数，为什么矩阵满秩，他就一定可逆？

Question

如题所述

Answer 1

从线性变换角度讲，逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换，比如一个向量被顺时针旋转90度，逆矩阵可将其逆时针还原90度。对于没满秩的矩阵会导致线性变换是降维的，想象下3维空间被拍平成2维还能还原吗。

Answer 2

首先，矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆

Answer 3

n阶方阵可逆的话，
即行列式不等于0
那么一定是满秩矩阵，
即r(a)=r(b)=n
所以二者的秩是相等的