取外法线向量是应用高斯定理的前提，指的是边界曲面的外侧。
划线圈出的部分，转化为二重积分时取负，而根据二重积分的积分区域特征和被积函数的奇偶性可以得出该二重积分的值为零。
划线圈出的部分，转化为二重积分时取负，而根据二重积分的积分区域特征和被积函数的奇偶性可以得出该二重积分的值为零。
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第1个回答 2020-06-03
曲面积分，是有方向的规定的。如下：
如果是封闭曲面，以该封闭曲面为起点，向着远离该曲面的方向为正向。专业的说法叫做：曲面的外法线方向。
如果是非封闭曲面，曲面的上侧，右侧，前侧为正向。（其实就是x,y,z的正向！）
~~~~~~~~~~~~~~~~
在构造封闭曲面时，一定要保证构造后的曲面的最终方向是一致的。比如都沿着内法线方向（指向曲面的方向），或者外法线方向（远离曲面的方向）。
本题:∑为上侧，也就是发散向外的！则最终补全封闭曲面后，肯定是外法线方向，也就是补的z=0平面是朝下的！这样刚好使得封闭曲面是指向外法线的。
z=0朝下，则曲面是负方向。
所以: ∫∫∑ =∫∫∑+∑1 -∫∫∑1
这里已经考虑了∑1的方向，所以，直接减去∫∫∑1就可以了。如果没有考虑∑1方向，那么在计算 ∫∫∑时，就要进行变号。负向+, 正向-本回答被提问者采纳
如果是封闭曲面，以该封闭曲面为起点，向着远离该曲面的方向为正向。专业的说法叫做：曲面的外法线方向。
如果是非封闭曲面，曲面的上侧，右侧，前侧为正向。（其实就是x,y,z的正向！）
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在构造封闭曲面时，一定要保证构造后的曲面的最终方向是一致的。比如都沿着内法线方向（指向曲面的方向），或者外法线方向（远离曲面的方向）。
本题:∑为上侧，也就是发散向外的！则最终补全封闭曲面后，肯定是外法线方向，也就是补的z=0平面是朝下的！这样刚好使得封闭曲面是指向外法线的。
z=0朝下，则曲面是负方向。
所以: ∫∫∑ =∫∫∑+∑1 -∫∫∑1
这里已经考虑了∑1的方向，所以，直接减去∫∫∑1就可以了。如果没有考虑∑1方向，那么在计算 ∫∫∑时，就要进行变号。负向+, 正向-本回答被提问者采纳
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