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三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
如题所述
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第1个回答 2022-07-03
可以用等积法.
重心是三中线交点
一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.
可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.
随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1:2,高相同,所以中线被分为1:2两个部分
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三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
答:
可以用等积法进行证明
。证明:如图1所示,点P是△ABC内的一点,连接PA,PB,PC,作点P到BC、AC、AB的垂线段,垂足分别为D、E、F,延长AP交BC于M。记△ABC的面积为S,BC为a,AC为b,AB为c,PD为a',PE为b',PF为c'。∵aa'/2+bb'/2+cc'/2=S△BCP+S△ACP+S△ABP=S ∴aa'+bb'...
三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
答:
可以用等积法.重心是三中线交点 一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形
,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1:2,高相同,所以中线被分为1:2两个部分...
怎样
证明三角形的重心分中线为1:2的
两条线段
答:
那么AD、BE、CF三线共点,即重心G。现在
证明
DG:AG=
1:2
证明:连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-GD=4x 所以GD:AD=2x:4x=1:2 ...
三角形重心
性质? 重心与中线的关系,和
重心把中线
分成
1:2
的推导
答:
重心是三角形三边中线的交点.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.证明:三角形ABC
,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.过E作EH平行BF.AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG
如何用面积法
证明三角形重心把中线
分成
1:2
答:
以下两种方法都可以:1、两条
中线
相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行;2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两
三角形
相似,相似比为1/2。
重心分中线2
比
1
的推理是什么?
答:
先找一条
中线,
然后使中线左边三个三角形面积相等,之后以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1:2,因为高相同,所以中线被
分为1:2两个部分
。数学上
的重心
是指
三角形的
三条中线的交点,其
证明
定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。示例 已知(如图1)AE是ΔABD中BD边...
怎样
证明三角形的
三条
中线
相交于一点,且被这点分成
1:2
??
答:
三角形的重心
是各
中线
的交点,重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。假设有n个物体组成的物体系,重量为wi,位于ri(矢量,下同),i=
1,2,
...n. 则这个物体系的重心为r:r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)这就是最一般的重心计算公式 物理学中可以使用...
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