怎样证明三角形的三条中线相交于一点,且被这点分成1:2？？

Question

如题

Answer 1

连接各中点，得到中位线，根据三角形相似可以证明。
这其实是个定理！
重心定理
ly天才贡献 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。
假设有n个物体组成的物体系，重量为wi,位于ri（矢量，下同）,i=1,2,...n. 则这个物体系的重心为r:
r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)
这就是最一般的重心计算公式
物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标。
如果知道A（x1，y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3，z3）。则其重心的坐标就为{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3}
利用三角形的相似性可以很快得到证明。 下面由ly天才给各位热爱数学的同胞详细介绍一下。
△ABC，AB、BC、CA中点分别为D、E、F，交于一点G。
∵AD=AB/2，AF=AC/2。
∴DF平行BC，DF=BC/2。
∴HF平行BE。
又∵∠BGE=∠FGH。
∴△BGE∽△FGH ∴BG/GF=BE/FH。
又∵FH=DH ∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2。
∴BG=（2/3）BF