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高阶无穷小是函数吗
为什么微元法近似时,误差是Δx的
高阶无穷小
就可以?
答:
用泰勒公式展开式逼近
函数
时,其误差都是△x的
高阶无穷小
。高阶无穷小表明,其值越接近真实值,误差越小。
如何证明
高阶无穷小
之间的运算法则?
答:
有界
函数
与
高阶无穷小
乘积。常数与高阶无穷小乘积。在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) -...
高阶无穷小
的加减法结果是什么?
答:
高阶无穷小
的加减法,结果等于较
小阶
数的无穷小,比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)乘除法,结果就是阶数的加减,o(x^10)是可以写成o(x^5)的。比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0;从第二个集合中任取一...
微积分为什么是线性
函数
与
高阶无穷小
的和
答:
由于arcsinu ~ u(这个不用我证明吧)故用u替代分子.由于:lim(2根号x)/[根(x+1/根x)+根x] 中,分子分母同时除似根号x =2lim1/[根(1+1/x)+1]=2/(1+1)=1 即lim(arcsin根号(x^2+根x)-x]/[1/(2根x)]=1 故:a/x^k中a=1/2 , k=1/2 (18) 由于都是
高阶无穷小
,即...
无穷小
相除
为无穷吗
?
答:
不一定,无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数,高阶除以低阶为0,低阶除高阶为无穷。当x趋于0时,lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趋于,但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷,这就是x趋于0时,x为低阶无穷小,x^2
为高阶无穷小
。同理lim x^2和lim 2x^...
比一个
函数
的
高阶无穷小是
什么意思
答:
lim(x→*)α(x)/β(x)=A 若A=0,则x→*时,α(x)为β(x)的
高阶无穷小
如何证明
高阶无穷小
之间的运算法则
答:
同
高阶无穷小
加减。 高阶无穷小与冥
函数
之乘积。 高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商。 有界函数与高阶无穷小乘积。 常数与高阶无穷小乘积。 在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。 设函数y = f(x)在x0的邻域...
关于
函数等于
极限加上
无穷小
的问题,具体如图所示?
答:
2是间断点啊,趋近于2时极限是2,趋近于2,但是永远无法等于2,如果等于2时的极限值
等于函数
值,那叫做连续,但是你现在极限函数不等,就是不连续。而且可以写成2+
无穷小
啊,又没说不能写,极限是你无法触碰的那个点。0.无界 最垃圾的情况 1.然后就是有界,但是没极限 2.再上一层,左右极限...
请问为什么低阶无穷小可以代换
高阶无穷小呢
?
答:
x的六次方是x的四次方的
高阶无穷小
,换句话说六次方项比四次方项趋于0的速度更快,而我们在运算过程中只看阶数较小的,由速度慢的决定。就像跑步一样,一场比赛的结束由最后一个选手完成比赛,才会结束。
无穷小
乘以无穷大是多少? 无穷小+无穷大是多少?
答:
对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界
函数
),有限个无穷大量之积一定是无穷大。
无穷小量
即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大...
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