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高阶无穷小是函数吗
请问
高阶无穷小
的运算法则是什么?
答:
2、
高阶无穷小
的加法法则:当两个无穷小量h和g相加时,我们有以下等式:h+g=g+h,这符合实数的交换律,无论无穷小量在何处交换位置,结果保持不变。3、高阶无穷小与有界
函数
的乘积法则:如果无穷小量h是比g更高阶的无穷小,并且有界函数f(x)的极限存在,则有以下等式:h*f(x)=0,这意味着...
高阶无穷小
的运算法则
答:
2、
高阶无穷小
的加法法则:当两个无穷小量h和g相加时,我们有以下等式:h+g=g+h,这符合实数的交换律,无论无穷小量在何处交换位置,结果保持不变。3、高阶无穷小与有界
函数
的乘积法则:如果无穷小量h是比g更高阶的无穷小,并且有界函数f(x)的极限存在,则有以下等式:h*f(x)=0,这意味着...
在x→∞时,
函数
f(x)内部是
无穷小吗
?
答:
即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
无穷小量是
以0为极限的
函数
,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为
高阶无穷小
,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。
在证明一个
函数为
另一个函数的
高阶无穷小
时为什么要说明他们的比是有界...
答:
1、
函数
在某区间上,要么有界要么无界,二者必属其一;2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界.如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的。一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7...
高阶无穷小
的运算法则是什么?
答:
2、
高阶无穷小
的加法法则:当两个无穷小量h和g相加时,我们有以下等式:h+g=g+h,这符合实数的交换律,无论无穷小量在何处交换位置,结果保持不变。3、高阶无穷小与有界
函数
的乘积法则:如果无穷小量h是比g更高阶的无穷小,并且有界函数f(x)的极限存在,则有以下等式:h*f(x)=0,这意味着...
高阶无穷小
的运算法则有哪些?
答:
2、
高阶无穷小
的加法法则:当两个无穷小量h和g相加时,我们有以下等式:h+g=g+h,这符合实数的交换律,无论无穷小量在何处交换位置,结果保持不变。3、高阶无穷小与有界
函数
的乘积法则:如果无穷小量h是比g更高阶的无穷小,并且有界函数f(x)的极限存在,则有以下等式:h*f(x)=0,这意味着...
高阶无穷小
为什么能省略
答:
微分不单纯是为了近似计算,它有着更深刻的理论意义.由
高阶无穷小
量的定义可知,当Δx→0时,o=o(Δx)/Δx→0,故高阶无穷小量o(Δx)可表示为o(Δx)=oΔx,其中当Δx→0时,o→0,将自变量变化范围[a,b]分为一些小区间 a=x0<x1<x2<…<xn=b 每个小区间
函数
的增量分别为Δy1,Δy2,...
高低
阶无穷小
量记作为什么用o
答:
当limA=0时,如果limB/A=0,就说B是比A
高阶
的
无穷小
,记作B=o(A);如果limB/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小;如果limB/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶非等价无穷小.
比一个
函数
的
高阶无穷小是
什么意思
答:
如图所示
如果任意一个g(x)
为
一个f(x)的
高阶无穷小函数
,那g(x)是不是f(x+1)的...
答:
肯定不能这样推论的,因为f(x+1)已经不一定是无穷小量了,比如最简单的,f(x)=x在x趋于0是无穷小量,但是f(x+1)=x+1就在这种情况下不是无穷小量了,既然这样,就无所有
高阶无穷小
了。
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