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高数通解怎么求
微分方程
求通解
,
高数
啊
答:
齐次方程为r^2-4r+4=0 解得r=2(二重根)
通解
为 y=(C1x+C2)e^2x 原方程的特解为:y=Ae^x+B,那么y`=Ae^x,y``=Ae^x,带入原式可得 Ae^x -4Ae^x+4Ae^x+4B=2e^x (A-2)e^x=-4B 解得A=2,B=0,因此y=2e^x是原方程的一个特解。因此原方程的通解为 y=(C1x+C2...
高数求通解
答:
对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为
通解
(general solution)。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法...
高等数学
中
通解
和特解分别是什么?
答:
通解
就是对所有的条件都适用,特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。举例:如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分...
高数
题:求下列各微分方程的
通解
:
答:
2)分离变量法:x^2dy/dx=(x-1)y dy/y=(x-1)/x^2 dx dy/y=(1/x-1/x^2)dx 积分:ln|y|=ln|x|+1/x+C 4)分离变量法:dy/(y+3)=-tanxdx dy/(y+3)=-sinxdx/cosx dy/(y+3)=d(cosx)/cosx 积分:ln|y+3|=ln|cosx|+C1 得:y+3=C*cosx ...
高等数学
,二阶微分方程,
求通解
,需要详细步骤,谢谢
答:
特征方程 r^2-6r+9=0 特征根 r1,r2 =3 对应齐次方程
通解
= ( C1 + C2 x) e^(3x)设特解形如 y * = x² (Ax+B) e^(3x),y* ' = (3A x² + Bx + 3A x³ + 3B x²) e^(3x),y* '' = [ 9(A x³ + B x²) + 6(2B x + ...
高数求通解
答:
let u = y/x du/dx = (xy'- y)/x^2 x.du/dx =y' - y/x y' = x.du/dx +u --- y' = (3x^2+y^2)/(2xy )= (3/2)(x/y) + 2(y/x)x.du/dx +u = (3/2)(1/u) + 2u xdu/dx = (3/2)(1/u) + u = (3+2u^2)/(2u)∫2u/(3+2u^2) du =...
高数求通解
,求详解!谢谢!
答:
1 dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1),设y=xu,则dy/dx=u+xdu/dx,原方程化为u+du/dx=(u-1)/(u+1),整理得(u+1)du/(u^2+1)=-dx/x,两边积分∫u/(u^2+1)du+∫1/(u^2+1)du=-∫1/xdx 1/2(ln(u^2+1))+arctanu=-lnx+lnC1 u=y/x代入上式 ln根号...
高数
微分方程求解
答:
二阶常系数齐次线性微分方程编辑 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
高数
微分
求通解
答:
可以用一阶线性微风方程组
通解
公式计算,翻书就有。我要写的是,不记得公式
怎么
办。用变系数法。先求y'+2y=0的解, dy/y=-2dx, y=Ce^(-2x)令C=C(x),代入原方程:C'e^(-2x)-2Ce^(-2x)+2Ce^(-2x)=3e^(2x)C'=3e^(4x), C=3/4*e^(4x)+c 因此,原方程通解为 y=[...
高数求
一道题的
通解
步骤
答:
回答:分享一种解法。设t=y²。∵y是x的函数,∴t亦是x的函数。∴√(1-t)=(3/2)x²t'。 经整理,有dt/√(1-t)=(2/3)dx/x²。两边积分,有-2√(1-t)=(-2/3)/x+c。 ∴√(1-t)=C+1/(3x)。∴y²=1-[C+1/(3x)]²,其中C为常数。 供参考。
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