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高数证明极限存在例题
大学
高数极限证明
题,谢谢
答:
简单写了一下,大概是这样。把最里面的根号二放大成二,就能跟倒数第二层的根号里的二凑成四,于是根号四变成二,再跟前面的连环凑四,最后得二。具体过程可以自己再完善些。
高数极限
是否
存在
的
证明
答:
lim[f(x)±g(x)]不存在。由极限的加减法可知,若limf(x)存在,且lim[f(x)±g(x)]存在,那么lim g(x)存在,与条件矛盾。lim[f(x)g(x)]可能存在也可能不存在。如果f(x)≡0,即便g(x)极限不存在,f(x)g(x)≡0,
极限存在
;如果f(x)=A,为一个非零常数,那么f(x)g(x)极限就...
高数
题 用函数
极限
的定义
证明
答:
|sinx|≤1 所以|sinx/√x|≤|1/√x|=1/√x 取任意小的正数ε 若1/√N=ε,即N=1/ε^2 则当x>N时,得1/x<ε^2 0<1/√x<ε 即|1/√x-0|<ε,得 |sinx/√x|≤|1/√x|<ε 即任意一个正数ε 只要x>1/ε^2时 都有|sinx/√x|<ε 即sinx/√x在x趋于∞时
极限
是0 ...
大一
高数
: 求用定义
证明
数列
极限
的解题思路
答:
定义1 设为数列,为定数。若对任给的正数ε,总
存在
正整数N,使得当n>N时有 |an-a|<ε,则称数列{an}收敛于a,定数a称为数列{an}的
极限
,并记作 liman=a常称为数列极限的ε-N定义 下面举例说明如何根据ε-N定义来验证数列极限。
大一
高数极限证明
题?
答:
证明
:因为x^6-6x=1,所以有x^6-6x-1=0 设函数f(x)=x^6-6x-1 f(1)=1-6-1=-6<0 f(2)=2^6-2×6-1=51>0 f(1)*f(2)=-306<0 由零点定理,函数f(x)在开区间(1,2)上至少有一个零点。即在开区间(1,2)内至少
存在
一点a,使f(a)=0。所以方程x^6-6x=1上至少有一个...
大一
高数极限证明
题 求大神解答
答:
对任意的ε>0,考虑:|1/(x+3) - 0| =1/|x+3| <1/|x| 于是,取X=1/ε>0,只要x>X,就有:|1/(x+3) - 0|<1/|x|<ε 因此,有定义知:lim(x->∞) 1/(x+3) =0 有不懂欢迎追问
高数极限
问题 求
证明
答:
第一个问号的答案是,都
存在
。第二个问号的答案是,都不一定存在(可能存在,也可能不存在)。反例分别是,①分段函数:当x》0时,f(x)=1;当x<0时,f(x)=-1在x→0时。②xn=(-1)^n。③同①。
大一
高数极限证明
问题
答:
以“
证明
q的n次方
极限
为0(绝对值q小于1)”为例,只是看出可以取N=[lgε/lg|q|]时发现,ε不小于绝对值q就不能保证N是正整数,所以才做了限定“ε小于绝对值q”的。例4你可以看一下,应该也是后面有需要ε
高等数学
海涅定理
证明
问题
答:
证明
过程如下图:海涅定理: lim[x->a]f(x)=b
存在
的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列,且lim[n->∞]an = a,an不等于a,有lim[n->∞]f(an)=b。海涅定理表明了函数
极限
与数列极限的关系。如果极限lim[x→x0]f(x)存在,{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列...
一道
高数极限证明
题,谢谢?
答:
不明白可以追问。另外,楼上的做法不严谨,如果是数学系,尽量不要那么做
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