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高数换元法球不定积分
换元法
怎么
求不定积分
答:
∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类
不定积分
可以用
换元法
进行
求解
。解:∫lnxdlnx (令lnx=t)=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理,∫sinxdsinx (令sinx=m)=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
如何用
换元法求不定积分
的值。
答:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+1)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-...
如何用
换元法计算不定积分
答:
d(sect)=sec(t)*tan(t)dt ∫[√(x²-1) ]dx =∫tan(t)sec(t)*tan(t)dt =∫sin^2(t)/cos^3(t)tdt =∫[1-cos^2(t)]/cos^3(t)dt =∫1/cos^3(t)dt - ∫1/costdt =(x*(x^2 - 1)^(1/2))/2 - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))/2
不定积分
的公式:...
如何用
换元法求不定积分
的值?
答:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+1)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx =x√(a^2...
怎么用
换元法求不定积分
?
答:
分部
积分
=xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/x dx ==xlnx-∫dx =xlnx-x+C
如何利用
换元法求不定积分
的值?
答:
解析过程如下:∫[0,2π]|sinx|dx =4∫[0,π/2]sinxdx =-4cosx[0,π/2]=4
怎么
求不定积分
的
换元法
?
答:
换元法
则
计算
x=1+sinu ∫x√(1-(x-1)²)dx =∫(1+sinu)cos²u =∫(cos2u+1)/2-∫cos²udcosu =sin2u/4+u/2-cos³u/3+C
怎么用
换元法求不定积分
呢?
答:
设2x-1=sinθ,则 2dx=cosθdθ且 cosθ=2√(x-x²)∴∫√(x-x²)dx =(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)=(1/2)∫cos²θdθ =(1/4)∫(1+cos2θ)dθ =(1/4)θ+(1/8)sin2θ+C =(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+C ...
怎样利用
换元法求不定积分
?
答:
求不定积分
的方法:第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用
换元法
说,就是把f(x)换为t,再换回来)。分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘...
怎样利用
换元法计算不定积分
答:
思路是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。具体过程如下:被积函数 ³√(x+1)²(x-1)(x-1)³=(x-1) ³√(x+1)²(x-1)=(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)=(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)...
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