求齐次线性方程组的基础解系和通解答:r2-2r1, r3-7r1 得:1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2:1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解为:X=...
齐次线性方程组基础解系一定是线性无关吗答:反证法:设(η0,η1,η2.ηk )相关,又因为η1,η2.ηk线性无关.则η0可以由 η1,η2.ηk线性表示,且表示法唯一.显然,其次方程组Ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组Ax=b的特解.所以矛盾.(假设非其次方程组一个特解为b,其次方程组通解为k1a1+k2a2,则非其次方程组的通解为 k...
求该齐次线性方程组的基础解系答:0 1 第6列, 乘以2 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 2 得到基础解系:(2,0,1,0)T(0,1,0,2)T因此通解是C1(2,0,1,0)T + C2(0,1,0,2)T ...