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部分放缩法
放缩法
求证 高手来
答:
a(n)=1/(n×2ⁿ), 求证:{i=1~∞}∑a(i)<17/24 解: 前3项的和为16/24, 这3项就直接相加,不要
放缩
了. 只需对后面各项进行放缩, 证明余项和小于1/24. 这就容易了, 事实上余项直接放大为1/2ⁿ后的和为1/32.
放缩法
:√(n+1)-1
答:
1/√k=2/2√k=2/(√k+√k)<2/[√k+√(k-1)]=2[√k-√(k-1)]∴1/√1+1/√2+1/√3+...+1/√n <2[√1-√0]+2[√2-√1]+2[√3-√2]+...+2[√n-√(n-1)]=2[√1-√0+√2-√1+√3-√2+...+√n-√(n-1)]=2(√n-√0)=2√n ...
用
放缩法
证明
答:
1/(√n+√n-1) >1/(√n+√n) = 1/(2√n)1+1/√2+1/√3+···+1/√n = 2(1/2 + 1/(2√2) + 1/(2√3) + ... + 1/(2√n))< 2 (1 + 1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + ... + 1/(√n-1+√n))= 2(1 + (√2-1)+ (√3-√2) + ... ...
大一学极限时碰到
放缩法
的苦恼、求解
答:
1、缩放的思想是一样的,但是技巧、难度、涉及的知识面不一样;.2、高中的不等式,缩放是范围,是大概的概念;大学的极限,缩放是夹挤,夹挤的结果必须一样,是精确的概念;如果不一样,就退回到了中学,是估计范围。.3、无需回到高中,否则一切回在原地打转,永远挑不出高中;多解题,多看、多...
放缩法
证明题
答:
只需要证明,对于任意的n有下式成立 (2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n)当上式成立的时候,有 (b1+1)/b1>sqrt(2)/sqrt(1)...(bn+1)/bn>sqrt(n+1)/sqrt(n)以上式子连乘,不等式成立。于是我们只需要证明上式成立即可。显然的,(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n) <=> 2n+...
不等式
放缩法
答:
a[0]=5,a[n]=a[n-1]+1/a[n-1],n=1,2,...,求证:45<a[1000]<45.1,解:a[n]=a[n-1]+1/a[n-1],又有a[0]=5,所以an>=5(n>=0),又a[n]-a[n-1]=1/a(n-1)>0,所以an>a(n-1),将a[n]=a[n-1]+1/a[n-1】两边平方得整理得(an)^2-[a(n-1)]...
放缩法
的常用公式有哪些? 如1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
答:
1,√a^2+1>√a^2=IaI 2.1/﹙n+1﹚-1/n=1/n﹙n+1﹚<1/n^2<1/n﹙n-1﹚=1/﹙n-1﹚-1/n 3,1/√n=2/﹙√n+√n﹚<2/√n+√﹙n-1﹚=2[√n-√﹙n-1﹚]
导数不等式证明的两种
放缩法
,题目一下就变简单了
视频时间 09:46
用
放缩法
证明:1+1/√2 + 1/√3 +1/√4 +……+1√n<2√n
答:
根号K分之一小于根号K加上根号K-1之和分之2=2(根号K-根号(K-1))所以原式小于1+2(根号2-根号1)+2(根号3-根号2)+……+2(根号n-根号n-1)=2倍根号n-1小于二倍的根号n
已知N是整数,且N大于1,用
放缩法
证明,1+1/根号2+。。。大于根号N_百度...
答:
对于N>=2时,先判断1/√(N-1)与1/√N的大小 1/√(N-1)-1/√N=[N√(N-1)-(N-1)√N]/N(N-1)判断分母的值,也就是两个根号里面的
部分
N^2*(N-1)和N*(N-1)^2的大小,化简得2N(N-1)>0 因此1/√(N-1)>1/√N 当N=1时,显然也比1/√N要大 因此1+...+1/√N...
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