已知N是整数，且N大于1，用放缩法证明，1+1/根号2+。。。大于根号N

Question

如题所述

Answer 1

对于N>=2时，先判断1/√(N-1)与1/√N的大小
1/√(N-1)-1/√N=[N√(N-1)-(N-1)√N]/N(N-1)
判断分母的值，也就是两个根号里面的部分N^2*(N-1)和N*(N-1)^2的大小，化简得2N(N-1)>0
因此1/√(N-1)>1/√N
当N=1时，显然也比1/√N要大
因此1+...+1/√N中共有N项，前面的N-1项都比1/√N大，最后一项是1/√N本身
综上1+...+1/√N>N*(1/√N)=√N

Answer 2

1+1/根号2+...+1/根号n>1/根号n+1/根号n+...+1/根号n=n(1/根号n)=根号n