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连续函数的定义
函数
是
连续的
吗?
答:
不一定。分段函数可以是
连续函数
,也可以是不连续函数。分段
函数的定义
域通常可以被分成几个不相交的子区间,在每个子区间上可以有不同的函数表达式。如果在每个子区间上的函数表达式都是连续的,则分段函数就是连续的。但是,如果某个子区间上的函数表达式不连续,那么分段函数就是不连续的。
分段
函数的连续性
是什么?
答:
什么叫分段函数:就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。一、分段定义:各段
函数定义
域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、分段
函数的连续性
:利用左右极限,如果左右极限...
函数
不一致
连续的定义
答:
存在一个极小的正数ε,按长度δ取小区间。对任意δ,都存在一个区间满足:虽然区间长度≤δ,但区间两端点处
函数
值的差≥ε,这时函数就是不一致
连续的
,通俗地说,一致连续要求函数值不能在小的区间长度里有极大的突变,在统一的δ区间长度内,函数值变化量应在ε以内。
数学分析问题 设
定义
在R上的
函数
f在0、1两点
连续
,且对任何x属于R有f...
答:
证明:因为f(-x)=f(x)=f(x^2),所以f为偶
函数
,只需证明x>=0时f(x)为常数即可 设x>0且不为1,则f(x)=f(根号x)=f(x^(1/4))=……=f(x^(1/2^n))当n充分大时,f(x)可任意接近lim(x→1)f(x)因f(x)在x=1处
连续
,所以f(x)=lim(x→1)f(x)=f(1) ,(x>0)再...
函数的连续性定义
答:
连续函数的定义
要用到极限,先定义函数一点处的连续,然后再定义函数在一个区间上的连续。一点处连续函数的定义 区间上连续函数的定义
什么样的
函数
在
定义
域内不
连续
?
答:
f '(x)在x=0极限不存在,所以不连续。法则 定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点
连续的
函数。定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。定理三
连续函数的
复合函数是连续的。这些性质都可以从连续
的定义
以及...
怎样用
定义
判断
连续的函数
一致连续
答:
某一函数f在区间I上有
定义
,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x'和x",当满足|x'-x"|<δ时,|f(x')-f(x")|<ε恒成立,则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续。一致
连续的
函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出,当...
初等
函数
在
定义
区间内必定
连续
对吗?
答:
初等函数在其定义区间内连续,而
函数的定义
区间与函数的定义域并不完全相同,因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的,对于定义域内的这些孤立的点,根本谈不上函数的连续问题,而只能在定义域内的区间上讨论
连续性
。这些区间,我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间(即...
函数
在x=0处的导数
连续的定义
是什么?
答:
= 0 的附近,函数 f(x) 具有良好的光滑性质,并且在该点处的斜率变化连续。这是一种较强的
连续性
条件,它使得我们能够对函数在 x = 0 处的行为有更深入的了解,并推断其在该点附近的性质。需要注意的是,这仅仅是一种常见的条件和性质,具体
函数的
性质还需要根据具体的函数形式和
定义
进行分析。
函数连续的
条件
答:
2、充分条件:若函数fx在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续。3、必要条件:若函数fx在x0无
定义
、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续。4、观察图像。5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的。6、
连续函数的
性质:连续函数的加减乘,复合函数等...
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