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负定矩阵的性质
负定矩阵的性质
答:
负定矩阵的性质:实对称矩阵A是负定的,如果二次型f(x1,x2,xn)=X'AX负定
。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵,则A的偶数阶顺序主子式大于0,奇数阶顺序主子式小于0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是...
什么是
负定矩阵
? 如何判断?
答:
实对称矩阵A是负定的
,如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵,则A的偶数阶顺序主子式大于 0,奇数阶顺序主子式小于 0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对...
什么是
负定矩阵
?
答:
负定矩阵 定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。1. A∈Mn(K)是
负定矩阵的
充要条件是:-A是正定矩阵。2. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A-1是负定矩阵。3. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式小于零,所有...
什么是
负定矩阵
答:
设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。1. A∈Mn(K)是
负定矩阵的
充要条件是:-A是正定矩阵。2. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A-1是负定矩阵。3. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式小于零,所有偶数阶顺序主子式...
矩阵正定
、
负定
、半正定、半负定
答:
在数学的瑰宝中,
矩阵的性质如同宝石般璀璨,其中正定、负定、半正定与半负定的概念尤其引人入胜
。它们是衡量矩阵对向量作用的深刻尺度,对于实对称矩阵和埃尔米特矩阵(即复共轭对称矩阵)尤其重要。首先,我们来看实对称矩阵。一个实对称矩阵被定义为正定,当且仅当对任何非零实数向量 z,zTAz 必须...
如何判断
矩阵
A
正定
或
负定
?
答:
根据
正定矩阵的
定义及
性质
,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定...
负定矩阵
如何判定半正定、半负定?
答:
半负定是指半
负定矩阵
,其定义如下是如果对任何非零向量x,都有x'Ax≥0或x’Ax≤0成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则矩阵A称为半负定矩阵,半负定二次型矩阵负定的充分必要条件是所有的奇数阶主子式为负且所有的偶数阶主子式为正。设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非零...
怎样判断一个矩阵是
负定矩阵
答:
当然不是,
负定矩阵
要求所有特征值都小于0,而二阶矩阵如果满足detA>0,且a11<0,恰好满足吧
负定矩阵的
介绍
答:
负定矩阵
,是与
正定矩阵
相对而言的线性代数概念。
如何判断
矩阵
是
正定
、半正定或
负定的
?
答:
若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半
正定矩阵的
特点:1、半正定矩阵的行列式是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定...
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