证明根号15是无理数答:回答:和证明根号2 是无理数差不多。 设√15是有理数,就是√15=n/m,且nm互素,所以15=n^2/m^2,所以15m^2=n^2,因nm互素,所以15整除n^2,即15整除n,所以3整除n,即n=3k,代入前式,可推得m=3t,即nm有公因式3,与假设矛盾,所以√15是无理数。
证明根15 无理数答:证明:假设根号15不是无理数,则存在互质的两个正整数p,q,使得 根号15=p/q.即 p^2=15q^2.所以 3|p^2,且5|p^2.所以 3|p,且5|p.又因为(3,5)=1,所以 15|p.令 p=15k,则 (15k)^2=15q^2,即 15k^2=q^2.同理,15|q.因此p,q有公因子15,与p,q互质矛盾.故假设不成立,即...