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设随机变量XY的联合概率密度为
设随机变量
ξ,η
的联合
分布是正方形G={(
x
,
y
):1≤x≤3,1≤y≤3}上的...
答:
设随机变量
(ξ,η)
的联合概率密度
f(x,y)=1/9,在G={(x,y):1≤x≤3,1≤y≤3}上,f(x,y)=0,在其它点。以下先求U的分布函数F(u).F(u)=P{U<=u}=P{|ξ - η|<=u }。已知:当u<0时,F(u)=P{U<=u}=P{|ξ - η|<=u }=0;当u>=3时,F(u)=P{U<=u}=...
随机变量X
,
Y的联合密度为
?
答:
设随机变量
(X,Y)
的联合密度为
f(x,y)=3x,0<x<1,0<y<x,则E(
XY
)=0.3。E(XY)=∫(+∞,−∞)∫(+∞,−∞)xyf(x,y)dxdy =∫(1,0)dx∫(x,0)3(x^2)ydy =∫(1,0)3(x^4)/2dx =3/10 =0.3。
两个
随机变量X
,
Y
相互独立,他们的和
的概率是
?
答:
多维
随机变量
的中,只包含部分
变量的
概率分布称为边缘分布:2. 连续型联合概率分布:对于二维连续随机向量,
设X
和Y为连续型随机变量,其联合概率分布,或连续型随机变的概率分布 通过一非负函数 的积分表示,称函数 为
联合概率密度
。两者的关系如下:不但完全决定X和
Y的联合概率
分布,而且完全决定
X
...
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)
的概率密度为
f(
x
,
y
)= e的-y次方,0<x<y 0, 其他
答:
1,求
随机变量X
的密度fX(x),边沿分布,积分不好写,结果是 fX(x)={e^(-y)0<x<y {0 其他 2.
概率密度
函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重积分,结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)3.条件分布,应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y),表示Y=
y的条件
分布,...
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)
的概率密度为
:f(
x
,
y
)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤...
答:
=2.4y(3-4y+y²) (0 关于
x的
边际
密度
函数Px(x):当0≤x≤1时 Px(x)=∫f(x,y)dy,关于y从-∞积到+∞=∫(2-x-y)dy,关于y从0积到1 其中原函数为:(2*y-x*y-y²/2)Px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x 当x>1或者x<0时 Px(x)=0 关于
y的
边际密度函数...
概率
论中,怎样判断
X
与
Y
是否独立
答:
这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维
随机变量X
的分布函数,F(y )为一维随机变量
Y的
分布函数。二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :f(x,y)=f(x)*f(y ),这里f(x,y)为(X,Y)
的联合概率密度
函数,f(x)为一维随机变量X的概率密度函数,f(y )...
关于
联合概率密度
函数
答:
只要等于1就行;(b)对y求一维定积分,积分区间为(0,2)得到的关于x的函数就是x的
密度
函数;(c)又要计算二维定积分,先写x的积分,积分区间为(0,1),再写y的积分,积分区间为(0,x);求出来即可。 积分最后面的是 dydx.
随机变量X
和
Y的联合
分布函数是设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y...
概率
论问题:
设X
,
Y是
相互独立的
随机变量
,都服从标准正态分布N(0,1),Z...
答:
先求出f(
x
,
y
)
的联合概率密度
,对联合概率密度积分 求EZ和EZ平方,利用极坐标变换和伽玛函数求积分值 E(
X
+
Y
)=E(X)+E(Y)=0,X与Y相互独立,有D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2 ^令Z的分布函数为G(t)记D={(x,y): y/x<=t}, A={(x,y): x>0, y<=xt},A={(x,y): x<0,y>...
设随机变量X
与
Y
独立,X 在区间[0,2]上服从均匀分布,Y 服从指数分布e...
答:
由题设知[*]因为
随机变量X
和Y相互独立,所以二维随机变量(X,Y)
的概率密度为
[*]所以P{X+Y>1)=1-P{X+Y≤1} X和Y相互独立则有fx(x)*fy(y)=f(x,y)Y服从均值为1/2的指数分布,即参数1/λ=1/2,λ=2
X Y
相互独立,那么
XY联合
分布密度 f(x,y)=fx(x)*...
...=5的指数分布,且
X
,
Y
相互独立,则(X,Y)
的联合密度
函数为?
答:
x
)=1/5,x∈(0,5)、f(x)=0,x为其它;
Y的密度
函数f(y)=5e^(-5y),y∈(0,∞)、f(y)=0,y为其它,而,
X
、Y相互独立,∴(X,Y)的密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=e^(-5y),x∈(0,5)、y∈(0,∞)、f(x,y)=0,x∉(0,5)、y∉(0,∞)。供参考。
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