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行向量组的秩等于列向量组的秩
这个
矩阵的列秩
和
行秩
是不是不相等呀?
答:
矩阵的列秩
与
行秩
永远都是相等的 对于这个矩阵 1 2 3 0 1 2 求行秩当然就是2 而对于列秩的时候,还要经过列变换 这里就得到 1 0 0 0 1 0 于是列秩也还是2
如果只求
向量组的秩
利用行摆或列摆,利用初等行变换或列变换是不是都可 ...
答:
是的,一个矩阵
的秩等于行向量组的秩
和
列向量组的秩
。但是仅限求秩。如果要求其它的,会出错。例如让你找个列向量组的最大无关组。你用列变换,会改变原有列向量的相关性。(包括是否相关和它们之间的表示系数)例如,让你找列向量组的一个最大无关组。你只通过行变换,化成阶梯阵后,每一个...
行向量
等价与
列向量
等价的区别
答:
向量组行等价,是指两个
行向量组
,可以相互线性表示 向量组列等价,是指两个
列向量组
,可以相互线性表示 两矩阵等价,是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价,不能得到列向量组(或者行向量组)相互等价,但可以得到结论:两个矩阵
的秩
相等 ...
线性代数 求助:
向量组的秩
行列式的秩
矩阵的秩
都是什么关系呢? 完全...
答:
也就是说,若将向量组写成
矩阵
的形式,求出的矩阵的秩就是向量组极大无关组所含向量的个数,也是
向量组的秩
。你之所以会提行列式的秩,是因为求行列式时,经常用矩阵做行变换或列变换,将其变成上三角或下三角,然后求行列式的值,这是因为列变换和列变换不改变行列式的值,为了简化计算,才这么做的...
为什么
矩阵的秩等于列向量的秩
答:
B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。于是 A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。因此A+B
列向量组
中极大线性无关
组的向量
个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),...
线性代数。 线性相关无关和
秩
的关系 还有齐次非其次
答:
有定理:矩阵
的秩等于
他的
列向量组的秩
也等于他的
行向量组的秩
。再根据向量组秩的定义:a的列向量组线性相关,b的行向量组线性相关。
为什么求
向量组的秩
要写成
列向量
答:
按照
秩
的性质有r(ab)<=min(r(a),r(b))
行向量
和
列向量
本身秩都为1,所以r(ab)<=1,即乘积小于等于1
为什么向量组1可由向量组2线性表出,则向量组1
的秩
小于
等于向量组
2...
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。
向量组的秩
为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的...
证明:如果
向量组
1可由向量组2线性表出,那么向量组1
的秩
不超过向量组2的...
答:
有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。
行向量组的秩
成为行秩,
列向量组的秩
成为
列秩
,容易证明
行秩等于列
秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性...
线性代数,行(列)满
秩矩阵
等价于
矩阵的
行(列)
向量
线性无关吗?也就是它 ...
答:
行(列)满
秩矩阵
等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得。不需要证明。因为矩阵
的行秩
就是其
行向量组的
最大线性无关组所含向量的个数,如果
矩阵行
满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定
等于矩阵的
行数。即矩阵的行向量组是线性无关的。同样对列也是...
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