如果只求向量组的秩利用行摆或列摆，利用初等行变换或列变换是不是都可以？

Question

如果只求向量组的秩利用行摆或列摆，利用初等行变换或列变换是不是都可以

Answer 1

是的，一个矩阵的秩等于行向量组的秩和列向量组的秩。
但是仅限求秩。
如果要求其它的，会出错。
例如让你找个列向量组的最大无关组。你用列变换，会改变原有列向量的相关性。
（包括是否相关和它们之间的表示系数）
例如，让你找列向量组的一个最大无关组。你只通过行变换，化成阶梯阵后，每一个阶梯取一个，即为最大无关组。（如果变化后，1，2，3无关，那么变换前也是）。但是你一旦用了列变换，这个“1，2，3”就不保证了。