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罗尔定理用微分方程构造
创造辅助函数 最后
的
结果是怎么得出来的?
答:
首先进行
的
是初等数学变形,再结合
微分方程
获得如下结论:供参考,请笑纳。关于辅助函数,是不是:供参考,请笑纳。
求助微积分
答:
寻找辅助函数F(x)的方法(注:所有使用
罗尔定理的
题目,都可用此方法来寻找辅助函数)将所求式子改写成关于x
的微分方程
:f'(x)/f(x)=1/(b-x) -2/(x-a)df(x)/f(x)=[-1/(x-b)-2/(x-a)]dx ln|f(x)|=-ln|x-b|-2ln|x-a|+ln|C| 从而f(x)(x-b)(x-a)²=C...
如图第一题中。在
运用罗尔定理
证明图中那个等式的时候,为什么要使y/...
答:
a) = f(b) = 0的问题;(2) y*(#(x)) =? 右边只要是非零常数就可以,但是 =1 是最简单的
构造
形式;(3) #(x)函数的形式是根据需要证明的结论逆推而来的;因为要用
罗尔定理的
结论 G‘(x) = 0 ,构造函数求导整理之后就是要证明的结论,求解
微分方程
可以推断构造函数的形式;...
微分
中值
定理
证明题中
构造
辅助函数
的
方法
答:
例如,当你面对例5
的
挑战,即连续函数f(x)在区间[0,1]内二阶可导,直线AB与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),0<c<1,此时,通过积分还原F(x)=f(x)-[f(1)-f(0)]x-f(0),
罗尔定理
成为你的得力助手,确保在(0,1)内存在一个点,满足特定条件。当然,
微分方程
法犹如一曲独奏,它...
微积分证明题
答:
用的是
罗尔定理
来证明,解
微分方程
那里我省略了一些过程,其实可以直接凑出来
的微分
。但是考虑到是大题所以老老实实解一下微分方程,有不足之处请指出。
罗尔定理的
题找原函数的方法,望大神分享
答:
将ξ看成x,然后解关于f(x),f'(x),x
的
常
微分方程
,得出F(f(x),x)=C,其中C是任意常数 这时候令g(x)=F(f(x),x),对g(x)用
罗尔定理
,就ok了
高等数学问题,为什么一看此函数就知道要应用
罗尔定理
?
答:
, 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ
我知道要
构造
一个辅助函数还要用
罗尔定理
,可是不懂怎么构造,思路在哪 ...
答:
解答如下:
构造
辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x),万能辅助函数h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]。本题,g'(x)=-1/√(1-x^2)得到,g(x)=-arcsinx,所以,构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)...
微积分四大基本
定理
是什么?
答:
罗尔定理
是
微分
学中
的
几个中值定理之一,它用于描述在一定条件下,某个函数在某个区间内至少存在一个点的导数为零的情况。该定理表明,如果函数在某个闭区间上连续,在开区间上可导,并且在该区间的两个端点处函数值相等,那么在这个开区间内至少存在一个点,使得该点的导数为零。拉格朗日中值定理是...
高数问题求解
答:
F(x)=f^2(x)-x^2,则F(x)在[l,2]上连续,在(1,2)内可导,F(1)=0,F(2)=0,满足
罗尔定理的
三个条件,由罗尔定理得,F'($)=0,2f($)f'($)-2$=0,f'($)=$/f($)得证。
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