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线性无关的定义
向量
线性无关的
条件
答:
两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确
的定义
就是:一组向量a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
怎样判别
线性无关
与
线性相关
?
答:
定义
法令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。线性相关定理 在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独
...
线性无关的
解是什么意思
答:
在线性代数中,线性无关解(Linearly Independent Solutions)是指一组解向量,这些向量之间不存在线性关系,即它们不能通过线性组合得到彼此。换句话说,如果一组解向量是
线性无关的
,那么没有一个解向量可以表示为其他解向量的线性组合。线性无关解的概念在解线性方程组时尤为重要。对于一个线性方程组,...
线性相关
和
无关的
区别是什么呢?
答:
在向量空间V的一组向量A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使则称向量组A是
线性相关的
,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。由此
定义
看出 是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即看这个齐次线性方程组是否存在...
如何理解向量组A的行向量
线性无关
?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关的
...
如何判断两个向量组是
线性相关
还是
线性无关
答:
定义
法令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。线性相关定理 在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独
...
如何理解矩阵的
线性相关
和无关啊 ?
答:
线性相关性与向量的线性表示有关 有个刻画
线性相关的
定理: 向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示。所以可以这样理解: 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示 而向量组的极大无关组(线性无关)就可理解为向量组精减后的代表。
线性无关与
线性相关的
区别是什么?
答:
如下:1、
定义
不同:线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立
(linearly independent),反之称为
线性相关
(...
齐次线性方程组只有零解就说明
线性无关
,为什么呀,想不通
答:
方程组的向量形式 x1a1+...+xnan=0 只有零解恰好说明a1,... ,an
线性无关
(
定义
)即系数矩阵的列向量组线性无关
怎么判断向量组
线性无关
?
答:
用
定义
设k1(a1+a2)+k2(2a2+a3)+k3(a3-3a1)=0 重新分组:a1(k1-3k3) + a2(k1+2k2) + a3(k2+k3)=0 因为a1,a2,a3
线性无关
,所以有方程组:k1-3k3=0; k1+2k2=0; k2+k3=0 ...行列式:1 0 -3 1 2 0 0 1 1 不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等...
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