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积分变限函数例题
关于
变限积分
的求导,当被积
函数
中存在函数变量时,导数怎么求?_百度...
答:
对你给出的例子,其导数为:f(x^2+x^4)•2x+
积分
号下限为0上限为x^2 f'(x^2+t^2)•2xdt 对于你给出的原题,仅需进行变量代换即可。令u=x^2+t^2,则du=2tdt,当t=0时,u=x^2;当t=2x时,u=5x^2;于是 原
变上限函数
=积分号下限为x^2上限为5x^2 f(u)(1...
积分变限函数
有什么重要应用呢?
答:
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt,此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
积分变限函数
是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分...
变上限积分函数
答:
如图。
变限积分
换元后上下限问题
答:
换元时,不仅被积表达式代入改变,
积分
上下限相应改变。令x-t=u,(式1)t=0下限时,代入上式(式1),解得u=x,换元后的积分下限为x。t=x
上限
时,代入上式(式1),解得u=0,换元后的积分下限为0。
关于
变限积分函数
的求导问题:
答:
如图,耐心细心的求解即可,方法内存 还有什么疑问吗?
给一个
积分
求导有时候可以直接去积分符号有时候要乘以一个数的导数...
答:
如果一个变上限
积分函数
,变上限变量就是求导的变量,则导数就是“去积分符合”,
例题
见附例1。如果
积分变上限
变量是求导变量的函数,利用复合函数求导公式,导数还要“再乘以这个积分
上限函数
的导数”,例题见附图例2。
变限积分函数
求导
答:
公式是 【设F(x)=∫f(t)dt,则F'(x)=f(h(x))*h'(x)。】故本题两边求导得到 2xf(x²-1)=3x²。
这个
变限积分函数
该如何求导?
答:
最常见的是
变上限函数
的积分,即∫f(t)dt(
积分限
a到x),根据映射的观点,每给一个x就积分出一个实数,因此这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意积分变量用什么符号都不影响积分值,改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'(x),根据定义,g'(x)=lim[...
变限积分
求导法!
例题
答:
(x-t)f'(t)dt = d/dx ∫(0→x)[xf'(t)- tf'(t)]= d/dx {∫(0→x)xf'(t)dt - ∫(0→x)tf'(t)dt} = d/dx x∫(0→x)f'(t)dt - d/dx ∫(0→x)tf'(t)dt 第一
积分
的值很好算,有:∫(0→x)f'(t)dt = f(x)- f(0)而假设第二个积分中,被积
函数
的...
为什么
变限积分
可导
答:
求导注意事项:(1)区间a可为-∞,b可为+∞;(2)此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积
函数
f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。原函数存在定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则
积分变上限
...
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