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积分上限函数求导总结
变动
上限积分求导
法则是什么?
答:
[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)即:变动上限积分对变动
上限的导数
,等于将变动上限带入被积
函数
。例:F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动
上限积分求导
法则】算出:[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x 一...
如果被积函数在
积分
区间
上限函数
在区间内可导,则
答:
∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)积分上限函数:被积区间为[a,x],对于这种函数的求导,类似复合
函数求导
, x代入被积函数,同时对x求导。若积分上区间为x²,需要对x²也求导。变
限积分
函数的基本求导法则.。定理[1]如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则...
积分函数求导
公式
答:
2. 导数表达式:F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]。3. 简化导数表达式:由于下限a
的导数
是0(a为常数),简化后得到 F'(x) = (1/x)F(x) + xf(x)。4.
积分
变限函数:积分变
上限函数
和积分变下限函数统称为积分变限函数。在
求导
时,通常将...
如何求解
积分
变
上限求导
问题?
答:
利用
变上限积分求导
对一个变量求导时 其它变量看成常数 变上限积分中,u是变量 对x求偏导时,x是变限,y是常数 用x替换积分中的u 对y求偏导时,y是变限,x是常数 用y替换积分中的u 过程如下图:
变上限积分求导
?
答:
于是 x∫(0到x)f(x-t)dt = x ∫(0到x)f(u)du,所以 d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx = d [ x ∫(0到x)f(u)du ] / dx = x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du 注意在这里,
变上限积分函数
∫(0到x)f(u)du 对x
求导
的话,求得的...
上限
无穷大的变
限积分
,
导数
怎么算呢?
答:
上限无穷大的变限积分,先不管上下限,先把原函数写出来,然后此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分函数求导
, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是...
变
限积分求导
法则
答:
上限x下限0,被积函数f,的变
限积分函数求导
如下:[∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + ...
积分
变
上限函数
和积分变限函数是什么关系?
答:
积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数,一般进行计算求导的时候都转换为
变上限积分求导
。
总结
:对于变限积分求导,通常将其转换为变上限积分求导,求导时,将上限的变量代入到被积函数中去,再对变量求导即可。
变
限积分函数
如何
求导
答:
最常见的是变
上限函数
的积分,即∫f(t)dt(
积分限
a到x),根据映射的观点,每给一个x就积分出一个实数,因此这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意积分变量用什么符号都不影响积分值,改用t是为了不与上限x混淆。现在用
导数
定义求g'(x),根据定义,g'(x)=lim[...
把一个定
积分求导
,那上下限该怎么处理,比如这题
答:
解题过程如下:g(x)=(1/x)∫[0,1]x*f(xt)d(t);令u=xt,因此积分上下限从t在[0,1]变为u在[0,x]上;g(x)=(1/x)∫[0,x]f(u)du(可以看为1/x与后面的变下限
积分函数
相乘);由此g'(x)=(-1/x^2)∫[0,x]f(u)du+(1/x)f(...
棣栭〉
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