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矩阵b的t次方等于
线性代数求证,a是n级正定
矩阵
,证明对任意正整数k,a的k
次方是
正定...
答:
当k=2n+1时x^TA^kx=(A^nx)^TA(A^nx)>0 因为A对称,所以存在正交
矩阵T
,使得T^(-1)AT=B,
矩阵B
是对角矩阵,且对角线上是特征值,因为A=
TB
T^(-1),所以两边的k
次方等于
A^(k)=T*B^(k)*T(-1),因为矩阵A正定,所以B对角线全大于0,所以
B的
k次方也是全大于0的,所以还是正定,...
行列式方阵中(AB)T=
BT
AT
T是
什么? T都是右上角的
答:
T是
转置的意思,行变成列,列变成行。假设一个矩阵(aij)n×n,转置后的
矩阵为
(bij)n×n,则bij=aji
矩阵
A^
T是
什么意思?
答:
表示
矩阵的
转置。设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),把m×n矩阵A的行换成同序数的列得到一个n×m矩阵,此矩阵叫做A的转置矩阵,记做A^T.例如矩阵 的转置
矩阵为
矩阵的转置满足以下运算律:
矩阵的
平方是什么?
答:
矩阵
平方的计算如下:1、看它的秩是不
是为
1,如果为1的话那么就可以写成一行(a)乘以一列(
b
),也就是A=ab。因此A^2=a(ba)b,值得注意
的是
这里的ba是一个数,可以单独把它们提出来,即A^2=(ba)A。2、是看它是否能够对角化,如果可以那么就存在可逆矩阵a,使得a^(-1)Aa=∧,这样A=a∧...
线性代数求证,a是n级正定
矩阵
,证明对任意正整数k,a的k
次方是
正定...
答:
当k=2n+1时x^TA^kx=(A^nx)^TA(A^nx)>0 因为A对称,所以存在正交
矩阵T
,使得T^(-1)AT=B,
矩阵B
是对角矩阵,且对角线上是特征值,因为A=
TB
T^(-1),所以两边的k
次方等于
A^(k)=T*B^(k)*T(-1),因为矩阵A正定,所以B对角线全大于0,所以
B的
k次方也是全大于0的,所以还是正定,...
设a,
b是
n维列向量,求
矩阵
ab(T)的特征多项式及特征值
答:
这种
矩阵
都
是
秩
为
1或者是0的矩阵,最多有1个不为0的特征值。。。特征值为a1*b1+a2*b2...+an*bn .当然a,b如果正交,这个唯一一个可能不是0的特征值也是0.。。。
如何计算一个对角
矩阵的
n
次方
?
答:
把矩阵对角化后,n
次方的矩阵
就是里面每个元素的n次方设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的
矩阵为B
,m到n的过渡矩阵为X,那么可以证明:B=XAX那么定义:A,
B是
2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=XAX。推论:若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有...
设A为n阶对称
矩阵
,
B为
n阶反对称矩阵,证明:
B的
平方为对称矩阵,AB-BA也 ...
答:
B
^2=(-B^
T
)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2
为
对称
矩阵
(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)=-BA+AB,即AB-BA,这说明AB-BA也是对称矩阵
对
矩阵
AB,AB=BA的充要条件
是
不是A=
B
或AB都为对称矩阵
答:
AB
是
对称矩阵,则AB=BA的充要条件是A,B都
为
对称矩阵。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=
BT
AT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=A
TB
T 故A=AT,B=BT 两个对称
矩阵的
积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。...
设a,
b为
三维列向量,
矩阵
A=aa^
T
+
bb
^T,证明(1)秩A小于
等于
2。(2) 若a...
答:
根据
矩阵的
性质6和7:R(A+
B
)≤R(A)+R(B)和R(AB)≤min{R(A),R(B)} 即:R(A)=R(aa^
T
+
bb
^T)≤R(aa^T)+R(bb^T)≤R(a)+R(b)≤1+1=2
棣栭〉
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4
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