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矩阵b的t次方等于
设
矩阵
A=aaT+
bb
T,这里a,
b为
n维向量.证明:(1)R(A)<=2;(2)当a,b线性相 ...
答:
(1) r(A) <= r(aa^
T
) + r(
bb
^T) <= r(a) + r(b) <= 1+1 = 2 (2) 当 a,b线性相关时, 其中一个可由另一个线性表示 不妨设 a=kb 则 A = (kb)^T(kb) + bb^T = (1+k^2)bb^T 所以 r(A) <= r(bb^T) <= r(b) <=1 ...
A,
B为
n阶方程,若A,B都
是
可逆
矩阵
,证明A^
TB
^T也是可逆矩阵,并求(A^TB^...
答:
因为 A,B可逆 所以 |A|≠0,|B|≠0 所以 |A^
TB
^T| = |A^T||B^T| = |A||B| ≠0 所以 A^TB^T 可逆.(A^TB^T)^-1 = B^T^-1A^T^-1 = B^-1^TA^-1^T = (A^-1B^-1)^T
方阵的n
次方
怎么求?
答:
二阶方阵:1 a 0 1 求它的n
次方矩阵
方阵A的k
次幂
定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用的性质有:1. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明 2. 若r(A)=1, 则A=αβ^
T
, A^n=(β^Tα...
方阵A的n
次方
怎么计算?
答:
二阶方阵:1 a 0 1 求它的n
次方矩阵
方阵A的k
次幂
定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用的性质有:1. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明 2. 若r(A)=1, 则A=αβ^
T
, A^n=(β^Tα...
矩阵的
n
次方
后的行列式与矩阵行列式后的n次方相等吗?如果相等,给出证明...
答:
相等。因为|AB|=|A|*|
B
| 所以 |A^n|=|A*A***A|=|A|*|A|***|A|=|A|^n
矩阵是
高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的
运算是数值分析领域的重要问题...
线性代数中一个符号
的T次方是
什么意思,是转置吗
答:
对转置
矩阵
线性代数中一个坐标
T次方
什么意思?(1,0,-1)^T
答:
T
表达的是转置。简单说就
是
把
矩阵的
所有元素进行如下变换:第m行第n个元素,变换到第n行第m个元素。n维行向量(横着写数字的)向量可以看成一个1×n的矩阵 n维行向量的转置是n维列向量。比如 (1,0,-1)^T = 1 0 -1 就是把这个向量竖着写。
A和
B
均
为
n x n 方阵,则必有e的(A + B)
t 次方
= e的A
t次方
乘以e的Bt次方...
答:
矩阵的
运算法则跟代数式差不多的。你问的就是 上面的分配率。
证明
矩阵
A和B对称的充分必要条件是AB=BA
答:
题目不完全,首先应有A和B均
为
n阶对称
矩阵的
条件.1、若A、
B是
对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(
T是
上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=BA,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据...
线性代数求证,a是n级正定
矩阵
,证明对任意正整数k,a的k
次方是
正定...
答:
当k=2n+1时x^TA^kx=(A^nx)^TA(A^nx)>0 因为A对称,所以存在正交
矩阵T
,使得T^(-1)AT=B,
矩阵B
是对角矩阵,且对角线上是特征值,因为A=
TB
T^(-1),所以两边的k
次方等于
A^(k)=T*B^(k)*T(-1),因为矩阵A正定,所以B对角线全大于0,所以
B的
k次方也是全大于0的,所以还是正定,...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
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6
8
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9
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12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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