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矩阵a的列向量组的秩
如何证明行向量组的秩等于
列向量组的秩
。
答:
(3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原
向量组的秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} 注意两点:(1)行秩等于
列秩
,用
列向量
做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的...
线性代数中,矩阵行
向量组的秩
与
矩阵的
秩的关系是什么?
答:
矩阵行向量组的秩 =
矩阵列向量组的秩
=
矩阵的
秩,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与
列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
为什么
矩阵的秩
等于行秩也等于
列秩
答:
其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,
列秩
为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从
矩阵的
奇异值分解就可以看出来。
为什么
矩阵的秩
等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦
答:
前提条件是A可对角化。此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵
的秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维
列向量
x称为
矩阵A的
属于(对应于)特征...
列向量
a线性无关和列满
秩
的区别
答:
解析:因为矩阵的列
秩
就是其
列向量组的
最大线性无关组所含向量的个数,如果
矩阵列
满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即
矩阵的列向量组
是线性无关的。同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于
A的列
数)2、A行满...
为什么
矩阵的秩
等于
向量组的秩
?
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成
列向量组的秩
)。其次,
矩阵的
秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
如何用
秩
判断线性相关? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。
矩阵A的秩
为r,若r=n,则矩阵
列向量组
线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个
向量a
时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
线性相关
向量组的秩
怎么求?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的
向量组的秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。在线性代数中,一个
矩阵A的列
秩是 A的线性无关的纵列的极大数目...
为什么
矩阵的秩
等于非零特征值的个数?
答:
前提条件是A可对角化 此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数 或者 应该是可对角化的
矩阵的秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。
满
秩
和行(列)
向量的
线性无关有什么区别?
答:
解析:因为矩阵的列
秩
就是其
列向量组的
最大线性无关组所含向量的个数,如果
矩阵列
满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即
矩阵的列向量组
是线性无关的。同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于
A的列
数)2、A行满...
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