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矩阵a的列向量组的秩
为什么
a的
行
列向量组
线性无关则a可逆
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,
A的
行
列向量组
线性无关,则
矩阵A
可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组的秩
等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
线性相关的
向量组的秩
是多少?
答:
m×n
矩阵 A
,如果 r(A) = m < n,则行向量组无关,
列向量组
相关,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
...
的秩
为n ,为何可等价于 其
A的
行向量组、
列向量组
线性无关?_百度知 ...
答:
只能等价于列向量组线性无关.这是因为,
矩阵的列向量组
正好为n个,
秩
为n说明极大无关
组的
个数为n,这n个只能是列向量本身了.
书上说设A是mxn
矩阵
,且其
列向量组
线性无关,为什么可以推出r(A)=n
答:
A 有n列,
A的列向量组
线性无关, 所以A的列秩等于n A
的秩
=A的行秩=A的列秩 = n
向量组的秩
有什么性质?
答:
秩的性质:1、矩阵的行秩,
列秩
,秩都相等。2、初等变换不改变矩阵
的秩
。3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设
矩阵A
=(aij)sxn的列秩等于
A的列
数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
向量组的秩
如何求?
答:
例如,在最小二乘法中,如果一个
矩阵
的秩等于其行数,那么这个矩阵就完全列满秩,其每一列都可以通过其他列线性组合得到,数据就没有多少信息。3、图像处理:在计算机视觉和图像处理中,
向量组的秩
可以用于图像压缩和去噪。4、信号处理:在信号处理中,向量组的秩可以用于频谱分析、滤波等操作。
矩阵A
其行列式值为0,为什么它
的列向量组
线性相关
答:
行列式的值为0 那么就表明行或列 在经过有限次的变换之后 可以出现零行或零列 显然按照定义
列向量组
就是线性相关的
列向量的秩
的概念
答:
线性代数中矩阵中的存在一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该
矩阵的秩
。秩 zhì 形声。字从禾,从失,失亦声。“失”为“轶”省。“轶”意为“后车超前车”,引申为“(车辆的)动态排序”。“禾”指“五谷”,引申为“俸禄”。“禾”与“轶”省联合起来表示“动态...
向量组的秩
答:
在有些教材中,也把
矩阵的秩
定义为
列向量的秩
。所以很多书上都给出了这两个定义的等价性。我可以给你一点直观的启发。(1,1,2,3)和(2,1,1,1)这两个向量是线性无关的,所以如果将它们合成为4X2的矩阵,那么秩就是2,这是行向量的秩序。如果看列向量,那么就有(1,2),(1,1),(2,1),(3,1)四个列...
可对角化矩阵一定是满
秩矩阵
吗?
答:
前提条件是A可对角化 此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数 或者 应该是可对角化的
矩阵的秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。
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