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矩阵a与矩阵b相似求x和y
若n阶
矩阵A与B相似
,证明它们的特征
矩阵相似
答:
题:若n阶
矩阵A与B相似
,证明它们的特征
矩阵相似
解:以下用E表示单位矩阵(幺阵),用E/X表示
矩阵X
的逆阵。题意即:若存在可逆矩阵P,使得 E/P*A*P=B,则存在可逆矩阵Q,使得 E/Q*(λE-A)*Q= (λE-B)证:取Q为P即是。好证极了。略。还是写一下吧。证:E/P*A*P=B,故 E/P*(...
如果
A和B
都是n阶是对称
矩阵
,并且有相同的特征多项式,证明A
B相似
。
答:
由于
A与
B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2...λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,
则
存在正交
矩阵X和Y
,使X^(-1)AX=【λ1 λ2···λn】(此为矩阵)=Y^(-1)
BY
于是
YX
^(-1)A
XY
(-1)=B,令T=XY(-1),所以T(-1)AT=B,即A
B相似
...
已知
矩阵A和矩阵B相似
,且A∧m=A,
则B
∧m等于多少啊?为什么啊?
答:
具体回答如图:两个矩阵的乘法仅当第一个
矩阵A
的列数和另一个
矩阵B
的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵。
线性代数
矩阵A相似
于
矩阵B
,就是A~B是什么意思
答:
.5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过
矩阵
论,那么A、
B相似
的等价条件还有:设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:(1)A~B;(2)λE-A≌λE-B (3)λE-
A与
λE-B有相同的各阶行列式因子 (4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子 (5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组 ...
矩阵A与B相似
,
则A与
B的伴随矩阵也相似,请问如何证明
答:
A,
B相似
,则存在可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP
则B
*=(P^(-1)AP)*=P*A*(P^(-1))=P*A*(P*)^(-1)因此B*与A*相似 n阶
矩阵A与
对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤...
线性代数:
矩阵A与B相似
的充分条件
答:
若n阶
矩阵A
有n个相异的特征值,
则A与
对角
矩阵相似
。 对于n阶方阵A,若存在可逆矩阵P, 使其为对角阵,则称方阵A可对角化。 n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,即设是矩阵A的重特征值。 对任意一个n阶矩阵A,都存在n阶可逆矩阵T使得即任一...
已知
矩阵A与
他的
相似矩阵B
如何求可逆矩阵P
答:
1、因为
A和
对角
矩阵B相似
,所以-1,2,
y
就是
矩阵A
的特征值 知λ=-2是A的特征值,因此必有y=-2。再由λ=2是A的特征值,知|2E-A|=4[22-2(
x
+1)+(x-2)]=0,得x=0。2、由 对λ=-1,由(-E-A)x=0得特征向量α1=(0,-2,1)T,对λ=2,由(2E-A)x=0得特征向量α2=(0...
判断
矩阵A
,
B相似
的步骤
答:
判断
矩阵A
,B是否相似的步骤:1,判断A,B的特征值及重数是否完全相同。不相同不相似,相同则第2步,判断A,B是否都可相似对角化,都可对角化,A
B相似
。一个可以相似对角化一个不可以,那么AB不相似。如果两个都不可相似对角化,判断A的每一个特征值对应的线性无关特征向量个数是否分别与B相同特征...
线性代数 两个
矩阵A
、
B相似
,一边各有一个未知量,求未知量的思路?
答:
|
A
|=|B| Σaij=Σbij,i=j λ
a
=λb
矩阵A与B相似
的充分必要条件是什么?
答:
5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过
矩阵
论,那么A、
B相似
的等价条件还有:设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:(1)A~B;(2)λE-A≌λE-B (3)λE-
A与
λE-B有相同的各阶行列式因子 (4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子 (5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组 土豆团...
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