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相似矩阵的行列式是否相等
矩阵和其对角阵相似吗?
相似的矩阵行列式是否相等
?
答:
1.不一定,要看他的特征向量个数
是不是
和矩阵的阶数相等,这是和Jordan矩阵对应的,而不是对角阵。2.
相似矩阵行列式相等
,因为
矩阵的行列式
的乘积等于矩阵乘积的行列式。
如何证明
相似矩阵
具有
相同的行列式
?
答:
因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号
是
对A,B
相似
定义的两边取
行列式
.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置 第四个等号 是定理的反过来应用 第五个等号 是逆
矩阵的
定义导致|P逆P|=1 ...
如何证明
相似矩阵
具有
相同的行列式
?
答:
是
对A,B
相似
定义的两边取
行列式
.第二个等号 是定理的应用第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置第四个等号 是定理的反过来应用第五个等号 是逆
矩阵的
定义导致|P逆P|=1
为什么
相似矩阵
秩和
行列式
都
相等
答:
相似矩阵行列式相等
:([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]
矩阵的
哪些性质可以用来判断
矩阵是否相似
?
答:
1、矩阵a和b
相似
则特征多项式
相同
,特征值相同,
行列式相等
,迹相等,秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位
矩阵的行列式
为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n...
如何判断两个
矩阵是否相似
?
答:
一、特征值法 如果两个矩阵的特征值相等,那么它们是
相似
的。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵A和矩阵B不相似。二、行列式法 如果两个
矩阵的行列式相等
,那么它们是相似的。
如何判断
矩阵是否相似
答:
一、特征值法 如果两个矩阵的特征值相等,那么它们是
相似
的。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵A和矩阵B不相似。二、行列式法 如果两个
矩阵的行列式相等
,那么它们是相似的。
怎么判断两个
矩阵是否相似
?
答:
判断两个
矩阵是否相似
的方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断
行列式是否相等
。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征
矩阵的
秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
判断两个
矩阵相似的
方法有哪几种?
答:
一、特征值法 如果两个矩阵的特征值相等,那么它们是
相似
的。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵A和矩阵B不相似。二、行列式法 如果两个
矩阵的行列式相等
,那么它们是相似的。
如何判断
矩阵是否相似
?
答:
判断两个
矩阵是否相似
的方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断
行列式是否相等
。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征
矩阵的
秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
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