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矩阵和其对角阵相似吗?相似的矩阵行列式是否相等?
如题所述
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推荐答案 2012-10-31
1.不一定,要看他的特征向量个数是不是和矩阵的阶数相等,这是和Jordan矩阵对应的,而不是对角阵。
2.相似矩阵行列式相等,因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。
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相似回答
相似矩阵的行列式是否相等
答:
相似矩阵的行列式相等
。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。若n阶矩阵...
一个
矩阵和
一个
对角矩阵相似
,可以得出什么结论?
答:
由于这个矩阵A可对角化为
对角矩阵
B,即:A与B
相似
。立刻可以算出A的秩,迹、特征值以及
行列式
的值,均
与矩阵
B相同。这可以算是一个计算矩阵秩,迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似,记为A~B。
怎样判断两个
矩阵是否相似?
急,在线等
答:
两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变
,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
相似矩阵行列式是否相等?
答:
相似矩阵的行列式相等
。根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者的秩相等。两者的行列式...
矩阵的行列式相等
两个矩阵是
相似的吗?
答:
可以得出结论如下:特征值是相同的,
行列式
也是一样的,相似就合同,两个矩阵主
对角
线的和是一样的。如果
矩阵相似
,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在...
...值之间有什么关系方阵A
与
一个
对角矩阵相似
满足哪些条件
答:
AP=B,则称B是A的
相似矩阵
, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个
对角矩阵相似
,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A 是实对称矩阵,可以保证其与一个对角矩阵相似。
相似矩阵的行列式是否相等?
答:
相似矩阵行列式相等
:([]表示行列式,m为特征值)。P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等,同时特征值相等。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主
对角
线上元素可能不为0,并且主...
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