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有界和收敛互为什么条件
收敛和有界的
联系和区别是
什么
啊?
答:
一、两者的性质不同:1、
有界的
性质:(1)单调性:闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。(2)连续性:闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。(3)可积性:闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。2、
收敛的
性质:(1)全局收敛:对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(...
题如下图,
有界
是
收敛的什么条件
,我觉得是必要不充分,答案是充要?_百度...
答:
在f(x)连续且非负的情况下,这确实是一个充要
条件
因为对于f这样的连续函数,如果要它无界,那么唯一的可能就是f(x)在x趋于无穷大时,f(x)也趋于无穷大。如此情况下,绝对不可能出现那个反常积分
收敛的
,所以这肯定是充要条件
函数
有界
是函数
收敛的
充要
条件
吗
答:
都不是充要
条件
,数列收敛一定有界,但有界数列不一定收敛,例如an=(-1)^n是
有界的
,但不收敛。对于函数来说,不但有界不一定收敛,而且在某点
收敛的
函数只具有局部有界性,即函数在x0点收敛只能保证在x0的某个去心邻域内有界。
部分和数列{ }
有界
是正项级数
收敛的
___必要___
条件
.
答:
级数
收敛的
定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系:对于级数而言,如果部分和数列极限存在,则级数收敛;对于正项级数,其部分和数列是单调内递增的,而单调
有界
则极限存在,所以容正项级数收敛的充要
条件
只要求有界即可。必要性成立,假设 n→∞ xn=A。由收敛的定义,对于?=1,存在正数ba...
级数的部分和数列
有界
是
收敛的
必要
条件
吗?
答:
相关介绍:无界数列一定发散,所以有界是
收敛的
必要
条件
;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是
有界的
,但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。收敛级数的基本性质主要有:原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
数列
有界
一定
收敛
吗
答:
无法逼近特定值:即使数列有界,也不能保证数列中的元素能够逼近某个特定的值。例如,考虑数列{(-1)^n},它的元素交替取值为-1和1,显然这个数列是
有界的
,上界为1,下界为-1。然而,这个数列并不
收敛
,因为它的元素在不断交替变化,无法逼近任何特定的值。不满足趋近
条件
:即使数列有界,也不能保证...
什么
是
收敛
高数?收敛函数和
有界
函数的区别?
答:
,那函数就是
有界的
。收敛函数一定有界(上下界分别就是函数的最大和最小值)但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是
收敛的
,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2 ...
如何证明正项级数
收敛的
必要
条件
是
有界
答:
另外,上次通过 Cauchy 收敛原理,发现了一种强于收敛性的性质是绝对收敛性,也就是将级数的通项变为原来的绝对值,再讨论收敛性。对于正项级数,收敛性和绝对收敛性等价。由于正项级数对应单调递增数列,收敛性等价于
有界
性,这就使得正项级数
的收敛
性讨论变得比较容易。比较判别法是由此带来的最朴素的...
为什么
正项级数
收敛
,则级数和
有界
。
答:
必要性:因为正项无穷级数通项
的
首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的,故而本身就有下界。那么当级数收敛时,部分和必然有上界(部分
和收敛
于一个极限),如此,则部分和{Sn}
有界
;充分性:若部分和{Sn}有界,又因为{Sn}单调不减,根据单调有界准则,可知{Sn}收敛,即Sn的极限存在,于是正项...
为什么
正项级数
收敛
的必要
条件
是部分和要
有界
答:
级数
收敛的
定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系:对于级数而言,如果部分和数列极限存在,则级数收敛;对于正项级数,其部分和数列是单调内递增的,而单调
有界
则极限存在,所以容正项级数收敛的充要
条件
只要求有界即可。必要性成立,假设 n→∞ xn=A。由收敛的定义,对于?=1,存在正数ba...
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