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无穷小和无穷小量的区别
为什么必须有限个
无穷小
之和是无穷小呢?无限个不行吗?
答:
因为n个1/n相加(无数个
无穷小
之和)=n*(1/n)=1不是无穷小,所以必须有限个无穷小之和是无穷小。无限个无穷小之和不一定是无穷小。
无穷小和无穷
大的关系
答:
在自变量的同一变化过程中,无穷大
与无穷小
具有倒数关系,即当x→a时,f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小;反之,f(x)为无穷小,且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时,1/f(x)才为无穷大。
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式...
未定式有哪些类型和求它的极限的方法?
答:
2、等价无穷小代换:对于0/0型和∞/∞型的未定式,等价无穷小代换是一种非常有效的求解方法。通过将函数中的无穷小部分替换为等价的
无穷小量
,使得函数的形式变得简单,从而更容易求解极限值。3、泰勒级数展开:泰勒级数展开是一种将函数展开为幂级数的方法。通过在适当的点上截断级数,可以得到函数的...
无穷大
与无穷小
是什么关系
答:
在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于
不同无穷
集合的元素的个数,有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界
量与无穷
大量的乘积不一定是无穷大,有限个无穷大量之积一定是无穷大。无穷小:是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,
无穷小量
通常它...
微分和可微
的区别
是什么?
答:
2、Δy表示函数的增量。自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)二、计算时表达式
不同
。1、dy=f'(x)dx。当函数可微时,Δy = A Δx + a(x), 其中A是常数,a(x)当Δx->0时是比Δx高阶的
无穷小量
,微分 dy = A Δx = A dx。2、Δy=f(x...
角速度、角加速度、线速度
有什么区别
?
答:
矢量性:角坐标φ和角位移Δφ不是矢量。令Δt→0,则角位移Δφ以零为极限,称为
无限小
角位移。无限小角位移忽略高阶
无穷小量
后称为微分角位移,记为dφ。可以证明,dφ是矢量.进而,角速度ω=dφ/dt也是矢量。角速度ω是伪矢量。右手系改为左手系时,角速度反向.其本质是二阶张量(Ω),...
导数和微分
的区别
?
答:
导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某...
高数小问题df(x)和f(x)dx
有什么区别
?
答:
1、含义
不同
:df(x)是对f(x)求导。f(x)dx是f(x)的微分。2、定义不同:dF(x)就是lim[x→0](ΔF(x)),dx就是lim[x→0](Δx)。dF(x)=f(x)dx,就是F(x)的微分等于 F(x)的导数f(x)乘上x的微分。,3、写法不同:df(x)的最后结果没有dx,而f(x)dx有。
dlna
与
dx
的区别
是什么?
答:
1、高数中的dx:函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是
无穷
分割。2、d是“无限分割,使切割大小趋近于0”的意思,英语中叫做differential,取了该单词的首字母。3、dlnx和dx
的区别
:分割
量不同
,dx为Δx→0时记Δx,自变量为x;dlnx是lnx的微分,即Δlnx→0。
拉格朗日余项和佩亚诺余项
有什么区别
?
答:
佩亚诺余项的意义在于x趋近于0时,满足拉格朗日余项是前者的高阶
无穷小量
。如果函数的次数较低且x不是在0的小领域内讨论的话,则并不很适合用带佩亚诺余项的麦克劳林公式。泰勒展开公式中一共有5种余项,Peano、Schlomilch-Roche、Lagrange、Cauchy和积分余项。而拉格朗日余项使用的是具体表达式,为某个n+1...
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